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基本算法回溯法N皇后问题

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八皇后问题是十九世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。问题是：

在8×8的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能

处于同一行、同一列或同一斜线上。可以把八皇后问题扩展到n皇后问题，

即在n×n的棋盘上摆放n个皇后，使任意两个皇后都不能处于同一行、同一

列或同一斜线上。

N皇后问题

4×4



皇

后

问

题

的

回

溯

举

例

如何在4×4的方格棋盘上放置4个皇后，使它们互不攻击

• 确定问题状态：问题的状态即棋盘的布局状态。

• 构造状态空间树：状态空间树的根为空棋盘，每个布局

的下一步可能布局是该布局结点的子结点。

– 由于可以预知，在每行中有且只有一个皇后，因此可

采用逐行布局的方式，即每个布局有n个子结点。

N皇后问题

• 设4个皇后为x

，分别在第i行(i=1，2，3，4)；

• 问题的解状态：可以用(1,x

)，(2,x

)，……，(4,x

)

表示4个皇后的位置；

– 由于行号固定，可简单记为：(x

)；

– 例如：(4, 2, 1,3)

• 问题的解空间： (x

)，1≤x

≤4(i=1，2，3，4)

，共4！个状态；

1 3

2 4

例：n=4的n皇后问题的搜索空间

11 27

46 48

52 54 59

29 35

51 56 61

2 18 34

53 60

10 15

43 4 3

4 1

28 31

3 1 4 2 4 1

3 2 1

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章满莫

2023-06-18

这篇文章提供了一种经典的解题方法，值得好好学习。
田仲政

2023-06-18

很清晰明了地讲解了算法实现过程，易于理解。
咖啡碎冰冰

2023-06-18

这个文件讲解了N皇后问题的基本算法，让我受益匪浅。
小明斗

2023-06-18

作者讲解的思路十分清晰，避免了读者的迷失。
城北伯庸

2023-06-18

能够通过例子深入浅出地讲解算法原理。

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