现代信号处理课堂笔记整理
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2022-10-31
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现代信号处理课堂笔记整理
第1章 离散时间信号处理基础
1.2 离散时间系统
离散时间系统的分类：
线性系统：
时不变系统：输入延时，与之对应的输出也简单延时
因果系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入
稳定系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入
离散 LTI 系统的响应：
用单位脉冲响应判定离散 LTI 系统的稳定性:
用单位脉冲响应判定离散 LTI 系统的因果性：
1.3 傅里叶变换
离散时间傅里叶变换（DTFT）：
实部与虚部：
幅度谱和相位谱：
离散时间傅立叶逆变换（IDTFT）：
傅里叶频谱为
当|a|≥1 时,求和不收敛,该序列的 DTFT 不存在；当｜ａ｜＜１时，由等比级数的求和公式
得：
当 a 是实数时，由上式可得序列 x(n)的幅度谱和相位谱分别为：
1 2 1 2
[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )]T ax n bx n aT x n bT x n+ = +
( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( )
k k
y n x k T n k x k h n k x n h n
d
¥ ¥
=-¥ =-¥
= - = - = *
å å
( )
n
h n
¥
=-¥
< ¥
å
( ) 0, 0= <h n n
( ) ( )
j j n
n
X e x n e
w w
¥
-
=-¥
=
å
( ) ( ) ( )
j j j
r e i m
X e X e j X e
w w w
= +
( )
( ) | ( )|
w w j w
=
j j j
X e X e e
1
( ) ( )
2
j j n
x n X e e d
p
w w
p
w
p
-
=
ò
( ) ( )
n
x n a u n=
0 0
( ) ( )
w w w
¥ ¥
- -
= =
= =
å å
j n j n n j n
n n
X e a e a e
1
( )
1
j
j
X e
ae
w
w
-
=
-
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