基于最小二乘法的多种系统辨识方法研究
1. 最小二乘法的引出
在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。
设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为
(5.1.1)
式中:
为随机干扰；
为理论上的输出值。
只有通过观测才能得到，在观测过程
中往往附加有随机干扰。
的观测值
可表示为
(5.1.2)
式中:
为随机干扰。由式(5.1.2)得
(5.1.3)
将式(5.1.3)带入式(5.1.1)得
(5.1.4)
我们可能不知道
的统计特性，在这种情况下，往往把
看做均值为 0 的白噪声。
设
(5.1.5)
则式(5.1.4)可写成
(5.1.6)
在观测
时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当考虑它们的影响。因此假定
不仅包含了
的测量误差，而且包含了
的测量误差和系统内部噪声。假定
是
不相关随机序列(实际上
是相关随机序列)。
现 分 别 测 出
个 随 机 输 入 值
，则可写成
个方程，即
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