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《人工智能》复习大纲概要.docx
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《人工智能应用技术》复习大纲
一、人工智能概述
略
二、 谓词公式与逻辑推理
定义 2.1 命题(Proposition),即具有真(T)假(F)意义的陈述性语句。
定义 2.2所谓个体,是指可以独立存在的某个事物。
定义 2.3谓词:由定义的谓词名、变元,共同构成了具有陈述性表达的形式化语句,称为谓
词。一个谓词可以有 n (其中 n=0,1,2,……)个变元,并称之为 n 元谓词。
定义 2.3谓词中包含个体或变元的数目,称为谓词的元或谓词的目。
定义 2.4谓词表达形式中所包容相叠加的含义层次数数目,称为谓词的阶。
例 2-2 比较下列谓词或谓词形式的命题:
①LIKE(john , mary);②ROBOT(john);
③ ROBOT(mary;) ④ ADDQ(,x y , z) 。
试解释具体含义,并指出它们各是几元谓词。
解:上述谓词①②③意即“机器人约翰喜欢玛丽”;②和③都只有一个个体,称为一元谓词;
相应①则称为二元谓词; ④表示为表达式“ x+y=z”, 其中包含有 3 个变元, 故称为三元谓词。
依此类推,可推出关于 n 元谓词的概念。
例 2-3 为了说明谓词的阶,我们来比较下列谓词形式的命题:
① LIFELESS(outer-stars) ;外星球没有智能生命。
② INCORRECT(lifeless(outer-stars)) ;说“外星球没有智能生命”是不确切的。
解:在上述谓词形式的命题中,谓词①只有一层含义,称为一阶谓词;谓词②在前一层含义 基础上,又增加
了一层新意,共有二层含义。故把谓词②称为二阶谓词。依此类推,可推出 关于 n 阶谓词的概念。
注意: 在谓词逻辑演算中, 最重要的有三大类:
即:命题逻辑演算 、一阶谓词逻辑演算 和 二阶谓词演算。
命题逻辑表示比较简单,只能表达具体固定的情况,
命题是谓词逻辑特殊事例的生动描述,
谓词逻辑可以灵活表现多种或变化的情况;
谓词表达是命题逻辑的抽象与推广。
总的看来,命题和谓词的知识表示形式可以相互转换,而谓词比命题有更强的表达能力。
显而易见,谓词是一种描述个体群之间的相互关系、性质及其逻辑结构的数学表示。人们把
采用这种表示的运算,又称为谓词逻辑。
比较起来:命题逻辑演算太简单,只能解决具体容易的问题;二阶谓词演算又太复杂,以至
迄今为止,尚未找到最根本有效的算法。
因此,在人工智能中,目前使用最多的还是一阶谓词逻辑演算。
表 2-1 连接词定义真值表
P Q ?P PV Q PA Q Pf Q
PHQ
F F T F F T T
F T T T F T ? F
T F F T F F F
T T F T T T T
2.1.3 命题和谓词逻辑举例
例:⑴小张既聪明,又勤奋,所以他的学习成绩一直很好。
P:小张聪明
Q 小张勤奋
R 小张学习成绩一直很好
(P AQ) 一 R
⑵ 小王总是在图书馆看书,除非他病了或图书馆不开门。
P:小王病了
Q 图书馆开门
R 小王在图书馆看书
? ( P V ? Q)㈠ R
⑴ 若张先生是小张的父亲,则小张是王太太的儿子。
解:先设定谓词,再设定变元,并将变元代之以常量,用连接词运算符连接并加以描述:
设定谓词:FATHER(x,y) : x 是 y 的父亲
SON(y,w) : y 是 w 的儿子
常量:z 表示张先生; mz 表示小张;wtt------------------王太太
则可描述为:FATHERz, mz) 一 SON(mz, wtt)
(2)若 x 是小张的父亲,且 y 是小张的兄弟,则 x 也是 y 的父亲。
解:先设定谓词,再设定变元,并将变元代之以常量,用连接词运算符连接并加以描述:
设定谓词:FATHER(x,y) : x 是 y 的父亲
BROTHE@,w) : y 是 w 的兄弟
常量:mz 表示小张
则可描述为:FATHER(x, mz) A BROTHERy, mz)
一 FATHER(x, y)
(3) *在那遥远的地方,有位好姑娘,人们走过她的身旁,都要回头留恋地张望。
解:(三 x){好姑娘(x)人居住的地方(z , x)
A 遥远的⑵ A ( Vy)[人(y) A 行走经过(y, z)
一回头留恋地张望(y)]}
证明:
: A , A 一 C=C (P 规则及假言推理)
B , C= BAC ( 引入合取)
B AC, BA C- D = D (T 规则及假言推理)
D , AQ 二 Q (T 规则及假言推理)
. Q 为真 ( 证毕) 例 4.2 设已知如下事实:
(1)凡是容易的课程小王(Wang 都喜欢;
(2) C 班的课程都是容易的;
(3) ds 是 C 班的一门课程.
求证:小王喜欢 ds 这门课程.
证明:首先定义谓词:
EASY (x) ——x 是容易的课程;
LIKE (x, y)--------------x 喜欢 y 课程;
C (x) ——x 是 C 班的一门课程.
《人工智能应用技术》复习大纲.................................................................................1
一、人工智能概述...................................................................................1
略...............................................................................................1
二、 谓词公式与逻辑推理.............................................................................1
二、状态空间表 7K 法.................................................................................5
四、搜索技术.......................................................................................9
5 .1 宽度优先搜索(Breadth-first Search)..............................................................9
6 .2 深度优先搜索(Depth-first Search)...............................................................11
7 .3 有界搜索....................................................................................12
8 .4 启发式搜索..................................................................................12
2.4.1 瞎子爬山法.................................................................................13
2.4.2 全局择优搜索法..............................................................................14
2.5 与/或树、搜索树及其解树.........................................................................14
S
S
S
与同"S S S S s...................................................................................15
五、神经网络......................................................................................16
9.2 神经网络 寺沁网画..............................................................................16
9.3 神经网络学习......................................................................................17
1
.....................................................................................................18
六、专家系统......................................................................................20
七、机器学习......................................................................................23
八、进化计算......................................................................................26
11.2.2 实现遗传算法的过程和步骤.........................................................................26
证明:可应用推理规则进行推理证明。
.•由②,得(Vx)(C(x) -EASY(x))
・•. C(y) -EASY(y) ⑤(全称固化)
由③⑤,得 C(ds) , C(y) ^EASY(y) = EASY(ds)
⑥(P 规则及假言推理)
• . EASY(ds),EASY(x)一 LIKE(Wang x)
=LIKE(Wang, ds) (T 规则及假言推理)
即小王喜欢 ds 这门课程。 (证毕)
例 4.3 设已知 (1)凡是人喜欢吃的东西狗也喜欢;
(2) jasper 是一条狗;
(3)有人喜欢啃骨头.
求证:jasper 喜欢啃骨头.
证明:首先定义谓词:
DOG (x)----------x 是狗;x € {jasper ,狗,…}
LIKEEAT (y, z) ——y 喜欢吃(啃)z ;
y C {jasper ,人,…}
z C {bones ,肉,鱼,…}
则得已知条件:(Vx)( Vz)LIKEEAT (人,z) A DOG(x)
例 4.1 设已知下述事实:①
求证:Q 为真。
A;② B;③A- C;④ BA CHD;⑤ AQ.
一 LIKEEAT ( x , z)①
DOG (jasper ) ②
LIKEEAT (人,bones)③
求证: LIKEEAT (jasper , bones)
证明:②代入①得(Vz)LIKEEAT (人,z) A DOG (jasper )
一 LIKEEAT (jasper , z) (全称固化) ④
③ 代入④得 LIKEEAT(人,bones ) A DOG (jasper )
fLIKEEAT (jasper , bones ) ⑤
由②③为真,得 LIKEEAT (人,bones ) A DOG (jasper )
=T (引入合取词) ⑥
LIKEEAT (jasper , bones ) = T
(P 规则及假言推理 )
jasper 喜欢啃骨头 .( 证毕 )
谓词公式概念复习与扩充:
使用连接词和量词,把若干谓词连接组合在一起,就得到了谓词逻辑公式 (PLF : Predicate
Logic Formula) 的表达。下面我们给出谓词公式的相关各种概念与定义。
定义 2.5 仅能表达单一意义且不可再细划分的简单命题称为原子命题。
例如,一阶零元 ( 目 ) 命题、一阶一元命题、一阶二元命题等都是原子命题。
定义 2.6 用连接词或者量词把若干原子命题联结组合在一起,就得到了命题公式 (PF:
Proposition Formula) ,又称之为命题合式公式。
定义 2.7 采用参量变元来替代命题合式公式中的常量,就得到了原子谓词公式,又称之为谓
词合式公式( PWF:F Predicate Well-Formed Formula ),简称合式公式或 WFF。
二、状态空间表 7K 法
例 1-1 设有三枚钱币,分别处在“正”、“反”、“正”状态。每次只能且必须翻一 枚钱币。问连翻三次后能否达
到三枚全朝上或全朝下的状态?
首先应把问题形式化。设正面表示为 1,反面表示为 0,可引入一个三元组 Q= ( q0, qi, q2) 来描述这三枚钱币
的状态,每个 qi 的取值为[0,1],因此共有 23=8 种不同的状态。这 8 种状 态列举如下:
Qo =(0,0,0) ; Q1 =(0,0,1) ; Q2 =(0,1,0); Q3 =(0,1,1);
Q4 =(1,0,0); Q5 =(1,0,1); Q6 =(1,1,0); Q7 =(1,1,1);
于是问题就变为如图 1-4 所示。
[0,0.0)
(l
h
0
h
l)二
初状态餐
目标状态集合;。口,01
图 1-4 例 1-1 的问题示意
接着应找出所有能改变状态的操作。这里翻动一枚钱币就称为一种操作,则共有 3 种操
作,即 F={a, b, c}。其中,a 表示将钱币 q0 翻转一次,b 表示将钱币 q1 翻转一次,c 表示将钱 币 q2 翻转一次。
如图 1-5 所示是此问题的全部状态空间图。
图 1-5 三枚钱币的状态空间图
图 1-5 中结点表示状态,有向边表示操作,双向箭头表示两个状态在同一操作下是可逆 的,这样可以为三
次操作提供方便。
从图 1-5 中可以看出,从 Q=Q 出发,不可能通过三次操作到达 Q=QI,这说明从 Q 到 Q 之间没有所要求
的解;而从 Q 出发到达 Q2=Q 有 7 种操作序列,因而有 7 个解,它们是 aab, aba, baa, bbb, bcc, cbc 和
ccb。
例 6-1 设有分别由开关控制的一字排开的 3 盏信号灯,处在“亮、暗、亮”的初始状态。每 次操作允许并必须扳
动一只开关, 问:如果连扳三次开关后,是否可以出现错“亮、亮、亮”
或“暗、暗、暗”的状态?
解:首先将该问题形式化:设开关“ off ”灯为“暗”,以 0 表示;开关“ on”灯为“亮”,
以 1 表示;再分别用 A、B、C 标识 3 盏灯亮或暗的状态。这样,可引入一三元数组 Sk=(A,B,C)
来描述这 3 盏信号灯的总状态。全部可能的状态计有 8 种:
S0 = (0,0,0) , S1 = (0,0,1 ) ,S2 = (0,1,0) , S3 = (0,1,1 ),
S4 = (1,0,0 ) , S5 = (1,0,1 ) ,S6 = (1,1,0 ) , S7= (1,1,1 ).
这里,初始状态一个: S ={S5}={ (1,0,1 ) };
目标状态有 2 个: G ={S0 , S7}={ (0,0,0 ) , (1,1,1 ) }
状态的操作数,共 3 个,F ={a,b,c},分别表示把各灯开关扳动一次 问题的状态空间可写成〈{S5},{a,b,c},{S0
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fangjinyan2021
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