基于 LMS 和 RLS 的自适应滤波器应用仿真
1. 自适应滤波原理
自适应滤波器是指利用前一时刻的结果，自动调节当前时刻的滤波器参数，
以适应信号和噪声未知或随机变化的特性，得到有效的输出，主要由参数可调
的
数字滤波器和自适应算法两部分组成，如图 1 所示
图 1 自适应滤波器原理图
x(n)称为输入信号，y(n)称为输出信号，d(n)称为期望信号或者训练信号，
e(n)为误差僖号，其中，e(n)=d(n)-y(n).自适应滤波器的系数(权值)根据误差
信号 e(n)，通过一定的自适应算法不断的进行改变，以达到使输出信号 y(n)最
接近期望信号
图中参数可调的数字滤波器和自适应算法组成自适应滤波器。自适应滤波算
法是滤波器系数权值更新的控制算法，根据输入信号与期望信号以及它们之间
的误差信号，自适应滤波算法依据算法准则对滤波器的系数权值进行更新，使
其能够使滤波器的输出趋向于期望信号。
原理
记数字滤波器脉冲响应为：
h(k)=[h
0
(k) h
1
(k) … h
n-1
(k)]
T
输入采样信号为：
x(k)=[x(k) x(k-1) … x(k-n-1)]
误差信号为：
优化过程就是最小化性能指标 J(k),它是误差的平方和：
求使 J(k)最小的系数向量 h(k),即使 J(k)对 h(k)的导数为零，也就是 。
把 J(k)的表达式代入，得：
