R语言方差分析介绍含实例分析实例讲解⽅差分析的应⽤
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2024-01-08
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R语⾔——⽅差分析
⼀、⽅差分析的基本概念⼀、⽅差分析的基本概念
⽅差分析是在20世纪20年代发展起来的⼀种统计⽅法，它是由英国统计学家费希尔在进⾏实验设计时为解释实验数据⽽⾸先引⼊的。
从形式上看，⽅差分析是⽐较多个总体的均值是否相等；但是其本质上是研究变量之间的相互关系。⽅差分析主要⽤于研究⼀个数值因变量
与⼀个或多个分类⾃变量的关系。
根据⽅差分析的计算⽅法给⽅差分析下⼀个定义：
⽅差分析（analysis of variance ,ANOVA）就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型⾃变量对数值型因变量是否有显著影响。
⼆、利⽤实例讲解⽅差分析的应⽤
假设某私⽴学校具有⼩学、初中、⾼中三个⽔平的学⽣，每个⽔平阶段的学⽣每个学期都会进⾏⼀次期末考试。另外假设⼩学共抽取10个
班级，初中抽取9个班级，⾼中抽取8个班级。
每个班级期末考试的平均分分别⽤Ai(i=1,2,...,10)、Bj(j=1,2,...,9)和Ck(k=1,2,...,8)表⽰，为了⽐较各个⽔平阶段的班级平均分是否有显著
性差异，就可以使⽤⽅差分析。
这⾥的阶段就是因素，也称之为因⼦，因⼦的三个取值：⼩学、初中、⾼中，称为⽔平或处理。
阶段
⼩学
初中
⾼中
1
90
87
80
2
90
88
79
3
89
90
80
4
88
78
89
5
89
89
87
6
91
90
86
7
96
80
89
8
88
81
83
9
80
82
10
90
为了更为直观地观察各⽔平平均值，绘制箱线图如下：
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