### 高频电子线路习题解答知识点解析
#### 第一章 选频网络
##### 一、题目解析
本题考查了选频网络中的可变电容器参数计算以及基于此参数进行的相关频率计算。
**知识点1：可变电容器参数计算**
- **问题描述**：给出可变电容器的最大与最小电容值 \(C_{\text{min}} = 15pF\) 和 \(C_{\text{max}} = 450pF\)，求解在不同频率下的电容值。
- **计算过程**：
- 已知 \(f_{\text{max}} = 1605 \text{ kHz}\)，\(f_{\text{min}} = 535 \text{ kHz}\)。
- 根据公式 \(\frac{f_{\text{max}}}{f_{\text{min}}} = \sqrt{\frac{C_{\text{min}}}{C_{\text{max}}}}\) 计算出电容值 \(C_x\)。
- 结果为 \(C_x ≈ 40pF\)。
**知识点2：回路电感计算**
- **问题描述**：已知频率范围及电容变化范围，求解回路电感值。
- **计算过程**：
- 根据公式 \(L = \frac{1}{2\pi f} \sqrt{\frac{C_{\text{min}} \cdot C_{\text{max}}}{\left(f_{\text{max}}/f_{\text{min}}\right)^2 - 1}}\)。
- 计算得到 \(L ≈ 5.5 \mu H\)。
**知识点3：并联回路特性分析**
- **问题描述**：给出了一个具体的并联回路，并分析了其品质因数(Q)和带宽(BW)。
- **计算过程**：
- 已知电感 \(L = 50 \mu H\)，中心频率 \(f_0 = 5 \text{ MHz}\)。
- 通过公式 \(Q = \frac{f_0}{\Delta f} = \frac{f_0}{f_0 - f_5}\) 得到 \(Q ≈ 33.3\)。
- 计算并联电导 \(g_{\text{eo}}\)，进而求得外接电阻 \(R\) 的值。
**知识点4：并联回路参数调整**
- **问题描述**：讨论了改变品质因数(Q)时对并联回路的影响。
- **计算过程**：
- 当品质因数减半时，重新计算并联电导 \(g_{\text{eo}}\) 和外接电阻 \(R\) 的值。
**知识点5：并联回路品质因数与电导关系**
- **问题描述**：分析了品质因数、电导之间的关系及其在并联回路中的应用。
- **计算过程**：
- 根据公式 \(Q_e = \frac{1}{g_{\text{eo}}} \sqrt{\frac{L}{C}}\)，求解并联电导 \(g_{\text{eo}}\)。
- 最终计算得到 \(R ≈ 1.8 \text{ k}\Omega\)。
##### 二、题目解析
本题考查了串联谐振电路的参数计算，包括电容、电阻等。
**知识点6：电容值计算**
- **问题描述**：给出了一个串联电路，包含多个电容，并要求计算总的等效电容。
- **计算过程**：
- 通过并联电容公式计算等效电容 \(C'_o\)。
- 最终结果为 \(C'_o = 40 \text{ pF}\)。
**知识点7：谐振频率计算**
- **问题描述**：根据电容、电感值计算谐振频率。
- **计算过程**：
- 使用公式 \(f_o = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\) 计算谐振频率 \(f_o\)。
- 计算得到 \(f_o ≈ 41.6 \text{ MHz}\)。
**知识点8：品质因数与带宽计算**
- **问题描述**：分析了品质因数与带宽的关系。
- **计算过程**：
- 通过公式 \(Q = \frac{f_o L}{R}\) 计算品质因数 \(Q\)。
- 进一步计算带宽 \(BW\)。
- 最终得到 \(Q ≈ 27.8\)，\(BW ≈ 1.5 \text{ MHz}\)。
本章涵盖了高频电路中的选频网络原理与计算方法，包括可变电容器参数计算、回路电感计算、并联回路特性分析、并联回路参数调整、品质因数与电导关系分析等内容。这些知识点对于理解高频电路的基本原理和设计具有重要意义。
