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《函数模型及其应用》 函数模型是数学应用于实际问题的重要工具，它能够将复杂的问题简化为数学形式，以便于分析和解决。本章节主要探讨如何建立和应用函数模型来处理实际生活中的各种问题。 我们需要理解建模思想。建模思想的核心在于，通过抽象和简化，将现实问题转化为数学问题。这通常包括以下步骤：审题、建模、解模和还原作答。审题是理解问题的关键，要求我们深入解读题目中的条件和结论，挖掘潜在的数学关系。建模则是将这些关系转化为数学表达式，通常是建立一个或多个函数。解模是指通过计算求解模型，找到问题的答案。还原作答是将数学结果转化为实际情境下的结论，确保其符合实际情况。 在实际应用中，函数模型常常被用来描述各种变化关系，如温度随海拔高度的变化、人口随时间的增长、商品销售的利润等。例如，解析题目中提到的温度与山高的函数模型260.7yx=-，可以找出特定高度对应的温度；或者世界人口增长模型4160 10 [(1)1]1000xy =´+，可以预测未来人口数。 函数应用题的解题步骤严谨且实用。在审题阶段，我们要特别注意题目中的隐含条件，如定义域的限制，以及即时定义的术语。建模阶段，我们选择合适的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数等，来刻画问题的本质。解模阶段，利用函数的性质，如单调性、极值等，求解数学问题。在还原作答时，我们需验证所得结果是否符合实际背景，确保答案的有效性和合理性。 在基础训练部分，我们看到不同类型的函数模型题目，如选择题中的幂函数与对数函数的比较，填空题中的销售利润模型，以及解答题中的商品定价和利润最大化的模型。这些题目展示了函数模型在实际问题中的应用，并提供了练习和提高的机会。 函数模型及其应用是数学解决实际问题的关键。通过理解和掌握这一方法，我们可以将复杂的现实问题转化为简洁的数学语言，从而更有效地解决问题。无论是科学研究、工程设计还是日常决策，函数模型都是我们不可或缺的工具。通过不断的实践和学习，我们能更好地运用函数模型，提升问题解决的能力。