Continuous Univariate Distributions, Vol. 1

### 连续单变量分布概览 #### 一、连续单变量分布概述 《Continuous Univariate Distributions, Vol. 1》是一本详尽介绍连续单变量概率分布的专业书籍，由三位作者NORMAN L. JOHNSON、SAMUEL KOTZ与N. BALAKRISHNAN共同编著。本书作为系列的第一卷，主要涵盖了连续单变量分布的基本概念、理论框架以及一些重要的连续分布模型。这些分布模型在统计学、金融工程、生物学等多个领域都有着广泛的应用。 #### 二、内容概览 本书共分为三个主要部分：第一部分介绍了连续分布的一般性理论；第二部分着重于正态分布；第三部分则深入探讨了对数正态分布和逆高斯分布等特定分布。 ##### 1. 第一部分：连续分布（一般） 这一章节是本书的基础，为读者提供了连续单变量分布的基本框架。主要内容包括： - **引言**：这部分简要介绍了连续单变量分布的概念及其重要性。 - **顺序统计量**：介绍了一组随机变量中的最小值、最大值等顺序统计量的性质及应用。 - **概率密度函数的微积分**：探讨了如何通过微积分方法处理概率密度函数。 - **分布系统**： - **Pearson系统**：一种基于矩的方法来定义分布族。 - **扩展**：讨论了利用级数展开来近似分布的方法。 - **变换分布**：介绍了一些常见的分布变换技术，如线性变换、指数变换等。 - **贝塞尔函数分布**：介绍了与贝塞尔函数相关的特殊分布。 - **其他杂项**：涵盖了一些不归类于上述分类的分布。 - **Cornish-Fisher展开**：一种用于估计分布的中心极限定理之外的渐近展开。 - **分布的特征化**：讨论了如何根据某些性质或条件唯一确定一个分布。 ##### 2. 第二部分：正态分布 正态分布是最重要也是最常用的连续单变量分布之一，它具有以下特点： - **定义和表格**：给出了正态分布的数学定义，并提供了一些常用的概率密度函数值表。 - **历史回顾**：介绍了正态分布的历史背景和发展过程。 - **矩和其他属性**：讨论了正态分布的矩以及其他重要性质。 - **顺序统计量**：研究了从正态分布样本中抽取的顺序统计量的性质。 - **记录值**：探讨了记录值的概念及其在正态分布中的应用。 - **特征化**：讨论了正态分布的特征化问题。 - **逼近算法**：介绍了几种用于近似正态分布的方法。 - **参数估计**：详细讲解了正态分布参数的估计方法，包括均值、方差的估计以及从审查数据中进行估计的方法。 - **模拟算法**：提供了几种生成正态分布随机数的有效算法，如Box-Muller方法、Marsaglia-Bray改进法等。 - **相关分布**：介绍了一些与正态分布密切相关的分布，如截断正态分布、混合正态分布等。 ##### 3. 第三部分：对数正态分布与逆高斯分布 - **对数正态分布**：这一章节详细介绍了对数正态分布的历史、性质、参数估计方法以及在实际中的应用案例。 - **逆高斯分布**：逆高斯分布（也称为Wald分布）是一种非负连续分布，在许多领域中都有广泛应用。本章从定义出发，探讨了其基本性质、参数估计方法以及与之相关的截断分布等问题。 通过以上内容的详细介绍，《Continuous Univariate Distributions, Vol. 1》不仅为读者提供了连续单变量分布的基础知识，也为高级应用和技术细节提供了丰富的资源。无论是对于初学者还是专业人士而言，这本书都是一本宝贵的参考资料。