【摘要】中的“Stochastic Stability of the discrete-time extended Kalman filter”指的是在离散时间下扩展卡尔曼滤波器的随机稳定性分析。该研究关注的是非线性系统的误差行为，探讨了在一定的条件下，如非线性可观测性秩条件满足，初始估计误差以及扰动噪声足够小时，估计误差保持有界。
扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter, EKF）是一种广泛应用于信号处理、控制和优化领域的算法。它在自适应滤波、估计、预测、鲁棒控制、状态观测、系统辨识、目标跟踪、神经网络训练等多种场景中都有应用。然而，尽管EKF在实际应用中表现出色，但其理论基础，尤其是关于收敛性和稳定性方面的严谨分析相对较晚。
对于EKF的收敛性和稳定性，已经有一些特殊情况的研究，比如当状态方程具有特定形式时，或者作为线性系统参数估计器时。此外，当噪声为零，即确定性状态估计时，也有一系列深入的研究。另外，针对离散时间EKF在有限数据集上的递归最小二乘法处理也有相关工作。但这些成果并未涵盖更广泛的非线性情况的随机框架分析。
本文的目的在于填补这一理论空白，结合通常卡尔曼滤波器的稳定性结果，对离散时间扩展卡尔曼滤波器进行深入的随机稳定性分析。研究者们通过数学建模和数值模拟，证明了在满足非线性可观测性秩条件的系统中，如果初始估计误差和扰动噪声控制在适当范围内，EKF的估计误差可以保持有界。这样的结果对于理解和改善EKF的实际应用具有重要的理论指导价值。
关键词包括离散时间系统、卡尔曼滤波、非线性系统、可观测性、稳定性、随机系统。这些关键词揭示了文章的主要研究领域和技术点，特别是非线性系统的可观测性和EKF在随机环境下的稳定性分析是本文的核心内容。
这篇文章深入探讨了离散时间扩展卡尔曼滤波器在处理非线性系统时的随机稳定性问题，强调了在满足特定条件下的误差有界性，并通过数值模拟进行了验证。这对于理解和优化EKF在复杂动态环境中的应用具有重要的理论意义和实践指导作用。
