EM算法（Expectation-Maximization，期望最大化）是一种在概率模型中寻找参数最大似然估计的迭代方法，常用于处理含有隐变量的概率模型。在这个场景中，混合高斯模型（Gaussian Mixture Model, GMM）是EM算法的一个经典应用。混合高斯模型是一种概率密度函数，它将数据看作是由多个高斯分布（正态分布）加权混合而成的。在机器学习和模式识别领域，GMM被广泛用于聚类、密度估计和异常检测等问题。
在Matlab中实现EM算法与混合高斯模型，你需要理解以下几个关键概念：
1. **高斯分布**：高斯分布，也称为正态分布，是一个连续概率分布，其概率密度函数由均值（μ）和方差（σ²）决定，形如 `exp(-(x-μ)^2/(2*σ^2)) / sqrt(2π*σ^2)`。
2. **混合高斯模型**：混合高斯模型由K个不同的高斯分布组成，每个高斯分布有一个权重（pi_k），表示该分布对整体模型的贡献程度。数据点属于第k个高斯分布的概率是 `pi_k * N(x|μ_k, Σ_k)`，其中N是高斯分布的概率密度函数。
3. **EM算法**：
- **E步骤（期望步骤）**：在这个步骤中，我们假设当前的模型参数是已知的，然后计算每个数据点属于每个高斯分布的概率（责任分配，或后验概率）。
- **M步骤（最大化步骤）**：利用E步骤得到的责任分配，更新模型参数，包括每个高斯分布的均值、方差和权重，以最大化对数似然函数。
4. **初始化与终止条件**：EM算法通常从随机选择的初始参数开始，然后不断迭代E步骤和M步骤，直到模型参数的改变小于某个阈值或者达到预设的最大迭代次数。
5. **Matlab实现**：在Matlab中，你可以用结构体来存储高斯混合模型的参数，包括均值、协方差矩阵和权重。`GMM+EM`可能是代码文件的名字，它可能包含了EM算法的主函数，以及用于可视化和评估结果的辅助函数。代码中的注释会解释每一步操作的意义和目的，帮助理解算法的运行流程。
6. **应用与优缺点**：GMM-EM的优点在于它可以处理非凸的数据分布，并且在聚类时不需要预先设定类别数量。然而，它可能会陷入局部最优解，且对于大数据集，计算复杂度较高，可能会导致收敛速度慢。
通过理解这些概念，你可以深入掌握EM算法和混合高斯模型的原理，并利用提供的Matlab代码进行实践和进一步的学习。在分析和理解代码的过程中，你还可以了解如何将理论知识应用于实际问题，提升编程和算法应用能力。
