这些题目和解析主要涵盖了几何、函数关系和数学推理等方面的知识点，让我们逐一解析：
1. **几何问题**：
- 梯形中的函数关系（延庆二）：题目中涉及梯形ABCD，点P在BC边上移动，通过分析图形我们可以看到，AP和DE的乘积（即三角形ADP的面积）保持不变，这体现了几何图形在动态变化中的恒定量，是几何和函数结合的问题。
- 圆形纸板滚动问题（昌平二）：圆心走过的路径是一个圆弧加上一段直线，涉及到圆周长和直线长度的组合，以及动态图形的理解。
- 矩形运动问题（崇文二）：动点E和F分别沿着CB和CD移动，导致矩形CFHE的面积变化，考察了动态几何中的面积计算和函数关系建立。
2. **函数关系**：
- 剩余面积与时间的关系（崇文二）：随着E和F的移动，矩形剩余部分的面积与时间成二次函数关系，需要根据运动时间和速度来确定函数表达式。
- 数列规律（怀柔二, 崇文二）：数列问题考察了序列中数与位置的关系，例如第5个数和第n个数的规律，需要找出数列的增长模式。
3. **几何推理**：
- 重叠部分面积（怀柔二）：正方形旋转后重叠部分的面积为固定值，通过解构图形找出面积关系，进而求解角度，涉及平面几何的性质和全等三角形的应用。
- 角平分线交点（崇文二）：通过角平分线的交点位置变化找出规律，需要理解三角形内角和性质及图形变换。
4. **递推和归纳**：
- 一系列图形面积的计算（丰台二）：半圆形纸板每次减去的半圆半径递减，求解面积差的规律，是典型的递推问题，需要通过列举和观察找出递推公式。
以上是这些题目所涵盖的主要数学知识点，包括几何图形的动态变化、函数关系的建立、几何推理和数列规律的寻找。解答这些问题需要学生具备扎实的几何基础，良好的逻辑思维能力和对函数关系的敏感度。同时，解决动态几何问题时，理解图形的运动状态和恒定量至关重要。对于数列问题，要善于从序列中发现模式，并用数学语言来表达这种模式。在处理几何推理问题时，清晰的图形分析和逻辑推理是关键。
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