分式基础知识讲解.doc
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【分式基础知识详解】 分式是数学中一种重要的表达方式,它由两个整式相除构成,其中含有字母。在中学数学中,理解和掌握分式的基础知识是至关重要的。 **一、分式概念** 1. **定义**:如果A、B是两个整式,且B中含有字母,那么式子`A/B`称为分式,A是分子,B是分母。 2. **区别于分数**:分数是整式,分式则是两个整式相除的商,分式的特点在于分母含有字母,而分数的分子和分母都不含字母。 3. **特殊情况**:分母中的字母代表任意数,而π代表圆周率,是常数,不属于分式中的字母。 4. **判断标准**:判断一个代数式是否为分式,应看其原始形式,不能先化简,化简后的结果可能变为整式。 **二、分式的意义与值** 1. **有意义**:分式有意义的条件是分母不等于零,因为分母为零会导致除以零,这是数学中未定义的。 2. **无意义**:分式无意义的情况是分母等于零。 3. **值为零**:分式的值为零时,要求分子等于零,同时分母不等于零。这意味着分式的值为零必须同时满足这两个条件。 **三、分式的基本性质** 1. **性质**:分式的基本性质是,如果M是一个不等于零的整式,那么`A/B = (AM)/(BM)`,这不会改变分式的值。 2. **应用注意**:在应用这个性质时,必须强调M≠0,而且在变形过程中,分子和分母的取值范围可能会变化。 **四、分式的符号变化** 1. **法则**:改变分式中分子、分母和分式本身中的任意两个符号,分式的值保持不变;改变其中一个或三个,则分式变为原分式的相反数。 2. **运用**:这个法则在分式的运算中有着广泛的应用,通过改变符号,可以简化计算过程。 **五、分式的约分与最简分式** 1. **约分**:约分是将分式化为最简形式,即分子和分母没有共同的非单位因式。 2. **最简分式**:一个分式如果分子与分母没有相同因式(除了1之外),则称其为最简分式。 3. **技巧**:确定公因式是关键,分子和分母的公因式通常是它们的系数的最大公约数与相同因式的最低次幂的积。 **六、分式的乘除与化简** 分式的乘法和除法遵循整数乘除的规则,但需要注意的是,乘除过程中要保持分式的基本形式,避免不必要的化简,以便保留分式的特性。分式的乘法通常会扩大分式的意义范围,而除法可能导致新的限制条件出现。在进行乘除运算后,通常需要检查是否可以进一步约分化简。 学习分式的基础知识,不仅有助于理解和解决代数问题,也是进一步学习更复杂数学概念,如函数、方程和不等式的基础。理解并熟练掌握这些基本概念和性质,能够有效地进行分式运算,从而在数学学习中取得进步。
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