### 勾股定理及其应用
#### 一、勾股定理简介
勾股定理，又称为毕达哥拉斯定理，是平面几何中最基本的定理之一。它指出在直角三角形中，斜边（即直角对面最长的边）的平方等于两腰（另外两条边）的平方之和。用数学表达式表示就是：在直角三角形ABC中，若∠C=90°，则有AB²=AC²+BC²。其中，AB为斜边，AC与BC为两腰。
#### 二、题目解析
题目描述如下：
在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D位于AC上。已知DA=DB=15，且△ABD的面积为90。求CD的长度。
**解答步骤：**
1. **根据题目条件分析**：
- 直角三角形ABC中，∠C=90°。
- 点D位于AC边上。
- DA=DB=15。
- △ABD的面积为90。
2. **利用面积公式求解**：
- 已知△ABD的面积S_{△ABD}=90。
- 因为DA=DB，所以AD是等腰三角形的底边，可以设AD=x，则BD=x=15。
- △ABD的面积可以用底乘高除以2的公式来计算，即S_{△ABD}=(BC×DA)/2。
- 将已知数值代入，得到90=(BC×15)/2，从而可以解出BC=12。
3. **应用勾股定理**：
- 在直角三角形BCD中，根据勾股定理有BD²=BC²+CD²。
- 将已知数值代入，得到15²=12²+CD²。
- 计算得到225=144+CD²。
- 进一步得到CD²=81，因此CD=9（负值被舍去，因为长度不能为负数）。
答案选项B（CD=9）正确。
#### 三、勾股定理的应用场景
勾股定理不仅在解决数学问题中具有重要作用，在实际生活中的应用也非常广泛，包括但不限于以下几个方面：
1. **建筑学**：建筑设计时，勾股定理用于确保角度和距离的准确性，确保建筑物的稳定性和安全性。
2. **航海与导航**：航海中通过勾股定理确定两点之间的最短距离，以及导航中定位船只的位置。
3. **物理学**：在物理学中，特别是在矢量运算中，勾股定理用于计算速度、力和其他矢量量的方向和大小。
4. **电子学**：电路设计中，勾股定理用于计算电压、电流和电阻之间的关系。
5. **计算机科学**：在图形处理、游戏开发等领域，勾股定理用于计算物体间的距离或角度，实现精确的运动控制和交互体验。
通过对勾股定理的理解和应用，我们可以更好地解决实际问题，并将其应用于更广泛的领域中。
