2010年考研数学首轮复习知识点大汇总 - 考研信息中心-共享天下

在准备2010年考研数学的首轮复习时，考生们需要掌握一系列核心知识点，以构建坚实的数学基础。本文将详细解析这些复习要点，旨在帮助考生高效地进行备考。 一、高等数学 高等数学是考研数学的重点部分，涵盖微积分、多元函数、极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分、多元函数积分法、常微分方程等内容。 1. 极限与连续：理解并掌握极限的ε-δ定义，会求函数的左极限、右极限和二重极限，掌握无穷小量和无穷大量的概念及性质，以及连续性的判定。 2. 导数与微分：理解导数的几何意义和物理意义，熟练运用导数的运算规则，掌握隐函数和参数方程所表示的函数的导数计算，以及高阶导数的概念。 3. 定积分：掌握定积分的性质和计算方法，包括换元法和分部积分法，理解积分的几何意义和物理意义。 4. 多元函数：理解多元函数的极限、偏导数、全微分，以及多元函数的连续性，掌握多元函数的泰勒公式。 5. 多重积分：熟练运用二重积分、三重积分的计算方法，理解格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等积分学的基本定理。 二、线性代数 线性代数主要涉及行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等内容。 1. 行列式：理解和计算行列式的性质，掌握克拉默法则解决线性方程组。 2. 矩阵：理解矩阵的运算，如加法、乘法、转置、逆矩阵，以及矩阵的秩和初等变换。 3. 线性方程组：掌握解线性方程组的方法，如高斯消元法、克拉默法则，以及齐次与非齐次方程组的区别。 4. 特征值与特征向量：理解特征值和特征向量的定义，会求矩阵的特征值和特征向量，并应用到线性变换。 5. 二次型：了解二次型的标准形、规范形，会进行合同变换，掌握正定二次型的判别法。 三、概率论与数理统计 这部分主要包含随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念。 1. 随机事件与概率：理解概率的公理化定义，掌握古典概型、几何概型、条件概率和独立事件。 2. 随机变量：掌握离散型和连续型随机变量的分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布等。 3. 多维随机变量：理解联合分布、边缘分布和条件分布，掌握随机变量的独立性和不相关性。 4. 数理统计：理解样本、抽样分布、估计与假设检验，掌握参数估计的矩估计法和极大似然估计法，以及t检验、χ²检验和F检验的基本思想。 在考研数学的首轮复习中，考生应逐个攻破这些知识点，通过大量练习来巩固理论知识，同时注重理解和应用，提高解题能力。在这个过程中，不断反思和总结，形成自己的学习方法，将有助于在考试中取得优异成绩。加油，考研人，你们的努力终将收获回报！