### 计算机碰撞检测算法的研究
#### 一、引言
计算机碰撞检测技术是现代图形学、游戏开发以及虚拟现实领域中的一项关键技术。它主要用于判断两个或多个三维对象是否发生接触，对于模拟真实世界中的物理现象至关重要。本文旨在探讨一种结合传统碰撞检测算法与并行计算技术的新方法，以提高碰撞检测的效率。
#### 二、基础理论
**（一）包围盒树方法**
包围盒树是一种用于存储和组织模型几何数据的数据结构，能够高效地进行碰撞检测。它通过构建模型的包围盒来简化碰撞检测的过程。该树通常采用自上而下的方式构建，首先创建整个模型的包围盒作为树的根节点，然后递归地将模型分割成更小的部分，并为每个部分创建新的包围盒节点。这种方式能够显著减少不必要的碰撞检测计算。
**（二）平衡树**
平衡树是指一种特殊的包围盒树，其特点是所有叶节点（代表基本几何元素）的数量大致相等，确保树的高度保持最小化。这样做的目的是优化遍历树的时间复杂度，提高碰撞检测的效率。平衡树的高度至少为log5n，其中n是叶节点的数量，这样的树被认为是平衡的。
**（三）分治策略**
分治策略是一种常见的算法设计方法，通过将原始问题分解为若干个子问题来简化求解过程。在碰撞检测中，这种方法可以应用于将模型分割成更小的部分，为每个部分构建包围盒树，然后逐层检测这些部分之间的碰撞情况。这种方法能够极大地减少不必要的计算量。
**（四）破对称技术**
破对称技术是指在算法设计中打破问题的对称性，以便更高效地解决问题。例如，在碰撞检测算法中，可以通过为不同的包围盒分配不同的类别来实现并行计算，从而加速碰撞检测的过程。通过对称性的破坏，可以有效地利用多核处理器的并行处理能力。
#### 三、应用并行技术的碰撞检测算法
**（一）算法核心**
本文提出了一种结合分治策略和破对称技术的应用并行技术的碰撞检测算法。为每个物体构建自身的平衡包围盒树；然后，任意两棵平衡包围盒树组合成一棵任务树；接下来，采用破对称技术为每棵任务树编码，产生不同的类别，并将这些类别指派到不同的处理器上进行并行处理。这样可以在多个处理器上同时执行碰撞检测任务，大大提高了算法的执行速度。
**（二）基础碰撞检测算法**
在并行处理之前，需要定义一个基础的碰撞检测算法。该算法的核心是通过遍历任务树来进行碰撞检测。具体步骤如下：
1. **初始化**：为物体A和B分别构建平衡包围盒树，并初始化LIVESET集合。
2. **循环检测**：不断从LIVESET中取出节点对(a0, b0)进行碰撞检测。如果这对节点不相交，则进一步检查它们的子节点；如果相交，则表明发生了碰撞。
3. **结果输出**：一旦检测到碰撞，则返回TRUE；如果没有检测到碰撞，并且LIVESET为空，则返回FALSE。
这种基于或树搜索的基础碰撞检测算法可以作为后续并行算法的基础，通过并行计算技术的应用，大大提高碰撞检测的效率。
