传染病模型(微分方程).pdf
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0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t
1/(1+91/9 exp(-1/10 t))
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
微分方程建模〔传染病模型〕的求解。
1、模型 1：SI 模型。
假设：
〔1〕
t
时刻人群分为易感者〔占总人数比例的 ( )s t 〕和已感染者〔占总人数比例的 ( )y t 〕
〔2〕每个病人每天有效接触的平均人数是常数 ， 称为日接触率，当健康者与病人接触
时，健康者受感染成为病人。
分析：根据假设，每个患者每天可以使
( )s t
个健康者变为病人，因为病人数为
( )Ny t
，所
以每天共有
( ) ( )Ns t y t
个健康者变为病人。即：
dy
N Nsy
dt
，且
( ) ( ) 1s t y t
，设初始时刻病人比例为
b
，那么：
(1 )
(0)
dy
y y
dt
y b
，用 MATLAB解此微分方程：
>> syms a b
>> f=dsolve('Dy=a*y*(1-y)','y(0)=b','t')
f =
1/(1-exp(-a*t)*(-1+b)/b) %
1 1
( )
1 1
1 1 ( 1)
t t
y t
b
e e
b b
当
0.09, 0.1b
时 ， 分 别 在 坐 标 系
oty
中 作 出
( )y t
的 图 像 ， 坐 标 系
oyy
中 作 出
(1 )y y y 的图像，
>> a=0.1;
>> b=0.09;
>> h=dsolve('Dy=a*y*(1-y)','y(0)=b','t')
h =
1/(1-exp(-a*t)*(-1+b)/b)
>> f=subs(h)
f =
1/(1+91/9*exp(-1/10*t)) ( )y t 的图像
>> ezplot(f,[0,60])
>> grid on
>> figure (2)
>> fplot('0.1*y*(1-y)',[0,1])
>> grid on
djrmdm
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