名校练考36.docx

【填空题】 1. 2003 X 2004 X 2005 X - X 20XX 11 的余数是 1。此题考察的是模运算，通过计算2003乘以2004乘以2005再乘以2003的逆元（模2004的逆元是其自身，因为2003和2004互质），然后与11取模，结果是1。 2. 9点10分时针和分针形成较小的夹角是55度，5点45分时针和分针形成较小的夹角是157.5度。在钟表问题中，时针每小时走30度，每分钟走0.5度；分针每小时走360度，每分钟走6度。通过计算两者之间的角度差可得答案。 3. 有一些分数去除12和3，商是整数，其中最大的一个是4。此题关键是找到12和3的最大公约数，即3，然后将12除以3得到最大的整数商4。 4. 有一批玩具3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个，那么这批玩具最少有59个。这是中国剩余定理的一个实例，解这类题需要找到满足所有条件的最小正整数。这里可以先找到3、4、5的最小公倍数，即60，然后分别减去对应余数，得出答案为60-1=59。 5. 如图所示，一个固定在地面上的雕塑物的正视图，它是由三个实心的正方体组成，棱长分别是1, 2, 3 （单位：米），那么它的体积是1×1×1 + 2×2×2 + 3×3×3 = 1 + 8 + 27 = 36立方米。面凸积（表面积）为6×1×1 + 6×2×2 + 6×3×3 = 6 + 24 + 54 = 84平方米。 6. 假设三个自然数的和是13，那么这三个自然数的积最大值为12。要使三数之积最大，应尽可能接近等差数列，13÷3=4...1，所以三个数为4, 4, 5，其积为4×4×5=80。但题目要求三数之和为13，所以调整为4, 5, 4，其积为4×5×4=80。 7. 欧美国家常用华氏度（°F）为单位描述温度。华氏度的冰点是32° ,沸点是212° ,人体正常的温度是摄氏37° ,应是华氏98.6°。华氏和摄氏温度转换公式为°F = (°C × 9/5) + 32，所以37°C = (37 × 9/5) + 32 = 98.6°F。 8. 小华所在的班级进行了4次数学测验，成绩越来越好。第一次考试有70%的学生考了80分以上；第二次考试有75%的学生考了80分以上；第三次考试有85%的学生考了80分以上；第四次考试有90%的学生考了80分以上；那么四次考试成绩在80分以上的学生的百分比至少是90%。每次考试成绩提高的百分比至少是上一次的80%，所以第四次至少是前三次的80%×80%×80%=51.2%，加上第四次的90%，则至少有90%的学生四次都在80分以上。 9. 两个质数的积为82，那么它们的和为15。82的因数只有1、2、41和82，其中41和2是质数，41×2=82，所以它们的和是41+2=15。 10. 龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。兔子不停歇地跑完需要5.2/20=0.26小时，乌龟不停歇地跑完需要5.2/3≈1.733小时。根据兔子跑1分钟后休息15分钟的模式，兔子实际跑步时间是0.25小时，那么兔子会先到达终点0.26-0.25=0.01小时，即6分钟。 【简答题】 11. 设这个点到两腰的垂直线段分别为a厘米和b厘米，那么(a+b)的长度是10厘米。因为在等腰三角形中，底边上的高将底边分成两部分，这两部分与顶角两边的长度相等。 12. 若在□内填入适当的数，使得等式成立73.06-□>(2.357+7.643)-42.06=13，则□内的数应该小于13，但考虑到73.06-42.06=31.00，所以□内的数应小于31.00但大于13，填入29即可。 13. 如果第一组16个数的和是98，那么平均数为98/16=6.125。第二组平均数是11，两组中所有数的平均数为8，设第二组有x个数，那么98+11x=8(16+x)，解得x=24，第二组有24个数。 14. 设飞机最多飞出的距离为x千米。顺风时，飞机可以飞行x/1500小时，逆风时，飞机可以飞行x/1200小时。因为燃料最多可以用6小时，所以x/1500 + x/1200 ≤ 6，解得x≤2400，所以飞机最多飞出2400千米。 15. 设甲仓库原有化肥y袋，乙仓库原有化肥y-120袋。根据题意，有(y-25+y+25)/2=y-120/4，解得y=210，所以甲仓库原有化肥210袋，乙仓库原有化肥90袋。 16. 设师傅单独完成工作需要t天，甲徒弟需要t1天，乙徒弟需要t2天。由题意知t=t1+t2，t/2=t1+2t2，解得t1=8天，t2=16天。因此，甲徒弟单独做，完成这项工作需要8天，乙徒弟需要16天。 17. 每人每天生产4件上衣或7条裤子，共66名工人。若都生产上衣，则最多66×4=264件，若都生产裤子，则最多66×7=462条。为了组成尽可能多的套装，应让一部分人生产上衣，一部分人生产裤子。当上衣和裤子数量相等时，效率最高。设生产上衣的有x人，生产裤子的有66-x人，那么4x=7(66-x)，解得x=42，所以最多能生产42×4=168套服装。 18. 设兄弟三人的年龄分别为a, b, c岁，a+b+c=3a，a+b=2c，b=c。所以a+c=2b，由a+c=2c，得a=c。由a+b+c=3c，得b=c。现在a=b=c，设c为现在的年龄，三年前他们的年龄分别是c-3，c-3，c。那么c-3=(c-3)×2，解得c=6，现在兄弟三人的年龄各是6岁。 19. 设需加入的30%盐水质量为m千克，原有10%盐水20千克。要得到22%的盐水，可以建立方程：(20×10% + m×30%) / (20+m) = 22%，解得m=40，需要加入40千克30%的盐水。 20. 快车用6分追上骑车人，追及距离是(24-19)×6=30千米，即骑车人6分走了30千米，骑车人的速度是5千米/分。中车用10分追上骑车人，追及距离同样为30千米，中车速度为30/10=3千米/分。 【总结】 本题集涵盖了基础数学运算、几何、概率、代数、逻辑推理等多个方面，包括了整除、