学生力学作业题选
【力学竞赛试题】
一. 简答题:
1.为什么现代加速器多采用对撞机的形式让相同的高能粒子沿相反方向进行碰撞?
二. 一质量为 m,半径为 R 的均匀圆柱体,从高度为 h 倾斜角为 a 的斜面上自静止无滑
动下滚。求:1)静摩擦力、质心加速度以及保证纯滚动所需要的最小摩擦系数;2)圆柱
体达到底部时的角速度。
三. 一质量为 m 固有频率为
o
的振子, 其阻尼系数为 β,在周期性驱动力 F
o
cost 的
作用下作受迫振动。试:1)写出运动方程并求出振幅和位相;2)求驱动力在一个周期内
所作的平均功率;3)讨论
o
>>、 >>
o
和
o
≈下,驱动力与振子交换能量的特点。
四. 气象卫星按其运行的轨道可分为极轨气象卫星和静止气象卫星。极轨气象卫星每绕
地球一周都要通过南北极,可观测的地面范围东西宽度 2800km,它的轨道近圆形,高度
1000m 左右。1)大约绕地球多少周可覆盖地球表面一次?(地球半径 R=6400km);
2)把质量为 1000kg 的极轨气象卫星送入运行轨道至少需要多少能量?(第一宇宙速度
7.9km/s,忽略大气阻力。)
五 . A flat car can roll without resistance along a horizontal
track . Assuming that the car initially is moving to the right with
speed V
0
and holds 3 men , each of mass m . Prove that , if the
men run with relative velocity V
r
and jump in succession , they
can impart to the car a greater velocity than if they all run and
jump simultaneously .
六 . A flexible but inextensible chain of length L and mass
L is held on a smooth table with an intial overhang x
0
as shwn in the
Fig. Calculate the velocity V with which the chain will leave the table
if released .
【运动学】
1.1.1. 按玻尔模型,氢原子处于基态时,它的电子围绕原子核作圆周运动。电子的速
率为 2.2×10
6
m/s,离核的距离为 0.53×10
-
10
m,求电子绕核运动的频率和向心加速度。
【答: 6.6×10
15
Hz ; 4.1×10
22
m/s
2
1.1.2.如果不计空气阻力,试证明:从位于竖直平面内的坐标原点以相同的初速度
Vo 沿竖直平面向各个方向抛出的质点,它们的最高点位于同一个椭圆上。
1.1.3. 一个质点沿着位矢
及垂直于位矢的速度分别为 a r
及 b,式中 a 和 b 是常数。试证
明其沿位矢及垂直于位矢的加速度分别为