一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结.doc

文档标题和描述提到了"一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结"，因此，本文将详述这些函数的基本概念、性质以及它们在坐标系中的表现。 **一次函数** 一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数，k不等于0。这个函数的图像是通过原点的一条直线，斜率为k，y轴截距为b。在平面直角坐标系中，当k>0时，直线从左下方向右上方倾斜；当k<0时，直线从左上方向右下方倾斜。 **反比例函数** 反比例函数是形如y = k/x的函数，其中k是常数，k≠0。它的图像是双曲线，分布在第一和第三象限或第二和第四象限，取决于k的正负。当k>0时，双曲线的两支分别在第一和第三象限；当k<0时，双曲线的两支分别在第二和第四象限。反比例函数的图形没有穿过坐标轴。 **二次函数** 二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数，a≠0。它的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负决定：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。抛物线的顶点可以通过公式(-b/(2a), c - b^2/(4a))找到，这是抛物线的最低（或最高）点。抛物线的对称轴是垂直于x轴的直线x = -b/(2a)。 **坐标系中的点** 1. **点的坐标**：一个点在平面直角坐标系中的位置由一对有序实数对(a, b)表示，a是横坐标，b是纵坐标。 2. **象限的特性**：第一象限(正x,正y)，第二象限(负x,正y)，第三象限(负x,负y)，第四象限(正x,负y)。 3. **坐标轴上的点**：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点坐标为(0,0)。 4. **角平分线上的点**：第一、三象限角平分线上，x和y相等；第二、四象限角平分线上，x和y互为相反数。 5. **平行于坐标轴的直线**：平行于x轴的直线上的所有点具有相同的纵坐标，平行于y轴的直线上的所有点具有相同的横坐标。 6. **对称性**：关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。 7. **点到坐标轴和原点的距离**：点P(x, y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|，到原点的距离是√(x²+y²)。 **函数概念** 1. **变量与常量**：变量在变化过程中可以取不同的值，常量则保持不变。 2. **函数关系**：如果x的每个值对应y的唯一值，那么x是自变量，y是x的函数。 3. **函数解析式**：用数学表达式表示函数关系的式子。 4. **函数表示法**：解析法（数学表达式），列表法（数值对应表），图像法（点的集合形成图形）。 5. **画函数图像**：通过列表、描点和连线三步来构建函数图像。 总结，一次函数、反比例函数和二次函数是初等代数中基本的函数类型，它们的性质和图像在坐标系中有着直观的表示。理解这些函数有助于我们解决各种数学问题，并为更复杂的数学概念打下基础。