函数及导数解题方法知识点技巧总结
函数及导数是数学中两个非常重要的概念,它們是许多数学问题的基础。在高考试题中,关于函数及导数的解答题有很多种类别,本文将总结函数及导数解题方法的知识点和技巧。
1. 函数及导数解题方法知识点技巧总结
在高考试题中,关于函数及导数的解答题有以下七种类型:
(1)求曲线在某点的切线的方程
(2)求函数的解析式
(3)讨论函数的单调性,求单调区间
(4)求函数的极值点和极值
(5)求函数的最值或值域
(6)求参数的取值 X 围
(7)证明不等式
(8)函数应用问题
2. 高考试题中常用的结论
在解题中常用的有关结论有:
(1)曲线在处的切线的斜率等于,且切线方程为。
(2)假设可导函数在处取得极值,那么。
反之不成立。
(3)对于可导函数,不等式的解是函数的递增(减)区间。
(4)函数在区间上递增(减)的充要条件是:恒成立(不恒为)。
(5)假设函数在区间上有极值,那么方程在区间上有实根且非二重根。
(假设为二次函数且,那么有)。
(6)假设函数在区间上不单调且不为常量函数,那么在上有极值。
(7)假设恒成立,那么;假设恒成立,那么。
(8)假设使得,那么;假设使得,那么。
(9)设与的定义域的交集为,假设恒成立,那么有。
(10)假设对恒成立,那么。假设对,使得,那么。
假设对,使得,那么。
(11)在区间上的值域为,在区间上的值域为,假设对使得成立,那么。
(12)假设三次函数有三个零点,那么方程有两个不等实根且。
(13)证题中常用的不等式有:①(仅当时取“〞〕②(仅当时取“=〞〕③④⑤⑥⑦
3. 函数及导数解答题常见题型的解法
(1)曲线(含参数)的切线方程为,求参数的值
【解法】先设切点坐标为,求出切线方程,再与切线方程比拟系数得:,解此方程组可求参数的值。
(2)函数(含参数),讨论函数的单调性
【解法】先确定的定义域,并求出,观察能否恒大于或等于(恒小于或等于),如果能,那么求参数的 X 围,讨论便从这里开场,当参数在上述 X 围以外取值时,令,求根。再分层讨论,是否在定义域内或讨论的大小关系,再列表讨论,确定的单调区间。
(3)函数(含参数)在区间上有极值,求参数的取值 X 围
【解法】函数在区间上有极值,可转化为方程在区间上有实根,且为非二重根。从而确定参数(或其取值 X 围)。
(4)可导函数(含参数)在区间上无极值,求参数的取值 X 围
【解法】在区间上无极值等价于在区间在上是单调函数,进而得到或在上恒成立。
(5)函数(含单个或多个参数)仅在时取得极值,求参数的取值 X 围
【解法】先由,求参数间的关系,再将表示成=,再由恒成立,求参数的 X 围。
(6)函数(含参数)在区间上不单调,求参数的取值 X 围
【解法一】转化为在上有极值。(即 在区间上有实根且为非二重根)。
【解法二】从反面考虑:假设在上单调那么在 I 上恒成立,求出参数的取值 X 围,再求参数的取值 X 围的补集。
(7)函数(含参数),假设,使得成立,求参数的取值 X 围
【解法一】转化为在上的最大值大于(最小值小于)。
【解法二】从反面考虑:假设对恒成立那么 ),求参数的取值 X 围,再求参数的取值。