五年级体积应用题归类总复习.doc

### 五年级体积应用题归类总复习知识点详解 #### 一、长方体和正方体的体积之——切割 **1. 题目:** 把一根长2米的长方体木料,平均截成3段,外表积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？ **解析:** 当长方体木料被平均截成3段时,实际上增加了4个新的侧面(每个断口两边各算一面)。设长方体的宽为\(w\)、高为\(h\)。根据题目给出的信息,增加的表面积为12平方米,即4个新侧面总面积为12平方米,所以单个侧面的面积为3平方米。由此可得,原长方体的一个侧面面积为\(wh = 3\)平方米。已知长方体长度为2米,即200厘米,故原体积为\(V = lwh = 200 \times w \times h\)。由前面的计算可知\(wh = 3\),因此原体积\(V = 200 \times 3 = 600\)立方厘米,即600立方分米。 **2. 题目:** 一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成两个小长方体,外表积增加160平方分米,求原长方体体积？ **解析:** 沿水平方向切割时,增加了两个侧面,设宽为\(w\)分米,则增加的表面积为\(2 \times 16 \times w = 160\)平方分米,解得\(w = 5\)分米。原长方体的体积为\(V = l \times w \times h = 16 \times 5 \times 6 = 480\)立方分米。 **3. 题目:** 有一个正方体被切成24个小长方体，这些长方体的外表积之和为162平方厘米，求原正方体的外表积？ **解析:** 假设原正方体的边长为\(a\)厘米，则原正方体的表面积为\(6a^2\)平方厘米。切成24个小长方体后，每个小长方体的尺寸可以表示为\(a/2 \times a/3 \times a/4\)。每个小长方体的表面积为\(2(a/2 \cdot a/3 + a/2 \cdot a/4 + a/3 \cdot a/4)\)平方厘米，24个小长方体总的表面积为162平方厘米。通过计算可以得出原正方体的边长\(a\)，进而求得原正方体的表面积为\(6a^2\)平方厘米。 #### 二、长方体和正方体的体积之——增减变化 **4. 题目:** 一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体,外表积少36平方厘米,原长方体的体积？ **解析:** 设长方体的长、宽分别为\(l\)、\(w\)厘米，高为\(h\)厘米。当高减少3厘米后变为正方体，即\(l = w = h - 3\)。减少的表面积为36平方厘米，即减少了两个侧面(每个减少18平方厘米)，由此可得\(2lh = 36\)。进一步利用条件求出长方体的尺寸，进而计算其体积。 **5. 题目:** 在一个棱长为6厘米的大正方体木块,如果把它锯成棱长为2厘米的小正方体若干块,外表积增加了多少平方厘米? **解析:** 大正方体棱长为6厘米，锯成小正方体后，每个小正方体棱长为2厘米。原正方体表面积为\(6 \times 6^2 = 216\)平方厘米。每个小正方体表面积为\(6 \times 2^2 = 24\)平方厘米。根据体积守恒原理，大正方体可以锯成\(6^3 / 2^3 = 27\)个小正方体，故小正方体总的表面积为\(27 \times 24 = 648\)平方厘米。因此，外表面积增加了\(648 - 216 = 432\)平方厘米。 #### 三、长方体和正方体的体积之——底面周长的应用 **题目示例:** 一个长方体，外表积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？ **解析:** 长方体的外表积为70平方分米，底面积为9.8平方分米，底面周长为12.6分米。设长方体的长、宽、高分别为\(l\)、\(w\)、\(h\)分米，则底面积\(lw = 9.8\)，底面周长\(2(l+w) = 12.6\)。利用这些条件解出\(l\)和\(w\)，进而求出\(h\)。长方体的体积为\(V = lw \times h\)。 #### 四、长方体和正方体的体积之——锻压 **12. 题目:** 将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？ **解析:** 正方体铁块的体积为\(20^3 = 8000\)立方厘米。锻压后的形状为长方体，长为100厘米，宽为\(w\)厘米，高为2厘米。体积不变原则下，可得\(100 \times w \times 2 = 8000\)，解得铁板宽度\(w = 40\)厘米。 #### 五、长方体和正方体的体积之——水位的变化 **题目示例:** 在一个长30厘米。宽20厘米的长方体水箱中有15厘米深的水，先从水中取出一块石头后，水面下降了34厘米，石头的体积是多少？ **解析:** 水箱的尺寸为30厘米×20厘米×15厘米。取出石头后水面下降34厘米，实际水位下降了15厘米（因为原来的水深为15厘米）。因此，石头的体积等于下降水位所占的体积，即\(30 \times 20 \times 34 = 20400\)立方厘米。 #### 六、长方体和正方体的体积之——削成最大 **24. 题目:** 一个长方体长7分米，宽4分米，高6分米，把它削成一个体积最大的正方体，削下的体积是多少立方分米？ **解析:** 首先确定能削成的最大正方体的边长，这取决于长方体的最小边长，即4分米。因此，削成的最大正方体体积为\(4^3 = 64\)立方分米。原长方体体积为\(7 \times 4 \times 6 = 168\)立方分米，削下的体积为\(168 - 64 = 104\)立方分米。 #### 七、长方体和正方体的体积之——去除四角 **26. 题目:** 一块长方形铁皮，长5米，宽3米，从四角各剪掉一个边长为0.5米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积有多少升？ **解析:** 铁皮的尺寸为5米×3米，去除四角后形成的盒子底面尺寸为4米×2米。盒子的高为0.5米。因此，盒子的体积为\(4 \times 2 \times 0.5 = 4\)立方米，即4000升。 以上是对五年级体积应用题归类总复习中的典型问题进行了详细的解析和解答。通过这些题目，学生们可以更好地理解长方体和正方体体积的相关概念，并掌握解决此类问题的方法。