【长方体和正方体的基本概念】
长方体和正方体是三维几何中的基本形状，它们在日常生活和工程中广泛出现。长方体有六个矩形面，每个面都是平行的，且相对的两个面面积相等。正方体是特殊的长方体，其所有边长都相等，因此它的六个面都是正方形。
【表面积、体积和棱长计算】
1. 表面积：长方体的表面积由六个矩形面的面积之和构成。公式为：表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)。
2. 正方体的表面积：由于每个面都是正方形，所以表面积 = 6 × 边长²。
3. 体积：长方体的体积是长、宽、高的乘积，公式为：体积 = 长 × 宽 × 高。正方体的体积 = 边长³。
4. 棱长：长方体有12条棱，其中4条长棱、4条宽棱、4条高棱。正方体的12条棱长度都相等。
【题目解析】
1. 长方体框架所需铁丝长度等于4条长+4条宽+4条高，即4×(12+10+5)=92厘米。
2. 长方体框架所需铁丝长度公式同上，已知底面周长=2×(长+宽)=18厘米，高为3厘米，可解出长和宽，然后计算铁丝长度。
3. 同理，利用公式可算出长方体框架的高度为52/(4×6+4×4)=2厘米。
【问题解答】
1. 正方体的外表积给出，为54平方米。因为每个面的面积相同，所以单面面积为54/6=9平方米。正方体有12条棱，每条棱长等于一个面的对角线，因此棱长和=12×边长=12×√9=36米。
2. 捆扎长方体的塑料绳长度等于4条长+4条宽+4条高+打结部分，即4×40+4×20+4×15+30=350厘米。
3. 彩带长度类似计算，需要考虑四个角的交叉部分，具体计算会涉及更多的几何推理。
4. 礼盒丝带长度计算需要考虑礼盒的形状和打结部分，通过几何分析得出总长度。
5. 展开图的选择题主要考察对正方体面的识别和组合，需要根据正方体的性质来判断哪些平面图形可以折叠成正方体。
【填空题】
对于四块立方体积木的问题，需要观察每块积木的六个面，根据字母的排列关系推断对面的字母。例如，如果C对面是D，那么A对面可能是B或E，依此类推，解决这类问题通常需要逻辑推理。
【实际应用题】
1. 盒子的展开图可以看作是一个长方形，通过分析涂色部分，可以确定长、宽、高，然后计算外表面积。
2. 铁盒的展开图给出了所有面的尺寸，外表面积等于所有面的面积之和，包括破损的前面。
这些题目旨在帮助学生掌握长方体和正方体的表面积、体积和棱长计算，以及它们的几何性质和应用。通过解答这些练习题，学生能够更好地理解和运用相关知识。
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