【知识点详解】
1. 直线、射线和线段的区别：
- 直线是没有端点的，可以无限延伸，表示为直线AB或直线a。
- 射线有一个起点，另一个方向无限延伸，表示为射线AB，方向从A指向B。
- 线段有两个端点，具有确定的长度，例如线段AB，它表示从点A到点B的固定长度部分。
2. "两点之间，线段最短"原理：
这个原理在生活和生产中的应用广泛，如电线架设、公路设计等，它指出在平面内连接两点的所有路径中，线段是最短的路径。题目中的②和④现象可以利用这个原理来解释。
3. 线段长度计算：
- 点A、B、C在同一条数轴上，如果BC=2，那么AC的长度可能是AB+BC或者AB-BC，取决于C的位置，因此答案可能是3或5。
- 在线段AB上取中点M，如果AM=5，那么MN的长度等于MB，因为M是中点，所以AB=2AM=10，MB=5，MN=5。
4. 中点性质：
- 如果M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，那么MN的长度等于线段AC的一半减去线段BC的一半，或者是线段AB的一半，具体值取决于给出的条件。例如，若AB=12，BC=4，则MN=AB/2=6。
5. 线段中点和比例问题：
- 当BC=4cm，AC=AB+BC时，如果M是AC的中点，N是BC的中点，那么MN的长度是BC的一半，即2cm。但若C在线段BA延长线上，则MN=AM+BN=AC/2+BC/2。
6. 车票排列组合：
- 在A站和B站之间有3个额外的车站，每两个站点之间都有一对往返车票，所以总的车票种类是(2+3+4)×2=20种。
7. 三点共线与线段长度：
- 当A、B、C三点在同一条直线上，线段AB和BC的长度确定，AC的长度等于AB加上BC或减去BC，取决于C的位置。
8. 中点距离的计算：
- 若M、N分别是AB、BC的中点，且AB=6cm，BC=4cm，MN的长度可能是5cm（当C在线段AB上）或1cm（当C在线段BA延长线上）。
9. 直线的确定原理：
- 两点确定一条直线，木匠师傅画出两点并弹线，是因为两点之间的连线就是一条直线，确保了木料的切割方向准确。
10. 线段和中点的性质：
- 在点A、B、C共线的情况下，中点M、N和H的性质，比如MN=HC，MN的长度与AC、HB的某些关系，可以用来判断正确的选项。
11. 最小化路径长度：
- 为了使所有职工步行到停靠点的路程之和最小，停靠点应该设在离职工总数最多的点最近的地方，即A点，因为A点有最多的人。
12. 点距离的不确定性：
- 点A和C的距离取决于C相对于线段AB的位置，可能等于AB+BC，也可能等于AB-BC，或者介于两者之间，因此无法确定。
13. 线段长度比较：
- AB+CD与AC+BD的比较，由于图形未知，无法确定它们的大小关系。
14. 组合问题：
- 从A地到B地有3条路线，从B地到C地有2条路线，总的选择方案数为3×2=6种。
15. 线段数量与点的数量关系：
- 通过表格观察，点的个数增加一个，线段的条数增加上一行所有线段数的和，因此n=6+7=13。
16. 对折绳子的问题：
- 绳子从中间剪断后，最长一段为40cm，假设AP=PB，那么原绳子的长度是2倍的最长段，即80cm。
这些知识点涵盖了直线、射线、线段的基本概念，以及几何图形中的中点性质、最优化问题、组合计数等数学概念。
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