【归一问题与归总问题】是小学奥数中常见的两种类型的应用题,它们主要考察学生对数量关系的理解和计算能力。归一问题的核心在于找到一个"单位数量",通过除法运算确定这个单位,然后根据这个单位去解决其他相关问题。而归总问题则涉及先找出整体的"总数量",再依据其他条件求解具体问题。
**归一问题**:
例如题目中的例1,汽车3小时行150千米,要计算7小时行驶的距离。我们用150千米除以3小时得到单位时间内的行驶距离(即单位数量)50千米/小时,然后乘以7小时,得出7小时行驶350千米。同样的方法应用于练习题,例如乌龟的速度、小明打字的速度、火车的行驶速度等,都是通过单位数量来计算其他量。
**归总问题**:
例如例5,修路问题中,工人每天修12米,10天修完,要计算每天修15米时需要多少天。这里先计算总长度为12米/天 × 10天 = 120米,再用总长度除以新的工作效率15米/天,得到需要8天。同样,归总问题在练习题中也有体现,如商店苹果的总重量、电扇厂的电扇安装总量等,都需要先找到总数量,然后根据其他条件进行计算。
**解题思路与方法**:
1. **归一问题**:首先确定"单位数量",即每份或每个的量,然后用这个单位去计算其他相关的量。
2. **归总问题**:首先要找到"总数量",这可能是总工作量、总价值或总时间等,然后根据问题的要求来计算具体的数值。
对于这两种问题,关键在于理解题目中的数量关系,并熟练运用除法和乘法来转换和计算。通过做大量的练习题,学生可以逐步掌握这些解题技巧,提高解决实际问题的能力。
**练习题解答**:
1. 乌龟1小时爬行480分米;小明20分钟打字2400个字;火车7小时行560千米。
2. 小明打240个字需要20分钟;一个星期能加工224件运动服;30天可加工4400千克切面,加工4840千克需要25天。
3. 磨完剩余面粉还需要10小时;磨完剩余面粉还需5小时;还需要10天能修完路。
4. 12人6天可编织432个竹篮;20人8天生产2400只灯泡;5辆汽车8个月用油24000千克;20人3天修4800米;27个工人14天挖2160米;4台5小时耕300公亩;8台8小时可制384万块红砖坯。
通过以上解答,我们可以看到,无论是归一还是归总问题,其解题策略都是找到关键的数量关系,通过运算解决问题。对于三年级的学生来说,熟练掌握这类问题的解题方法,不仅有助于提高数学能力,也能培养逻辑思维和分析问题的能力。