中心对称图形——平行四边形复习.doc

平行四边形是一种中心对称图形，具有丰富的性质和判定方法。在数学中，中心对称图形是指可以绕某一点旋转180度后与自身重合的图形，这个点称为对称中心。平行四边形就是这样的一个图形，它的对称中心位于两对对边的交点，即对角线的交点。 复习《中心对称图形——平行四边形》时，首先需要理解旋转的概念。旋转是指一个图形绕着固定点转动一定的角度，保持图形大小不变，而图形中的每一点都沿着相同半径移动相同的角度。旋转的性质包括：图形形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，以及对应角相等。 中心对称是另一种变换方式，其性质包括：两个图形对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。平行四边形作为中心对称图形，其性质还包括对边平行且相等，对角相等，邻角互补，以及对角线互相平分。此外，特殊类型的平行四边形如矩形、菱形和正方形都有各自独特的性质和判定方法。 矩形是四个内角都是直角的平行四边形，它的对角线互相平分且相等，同时，相邻两边也相等。矩形的判定方法包括：对角相等，邻边相等，对角线互相平分且相等，以及一组对边平行且相等且四个角都是直角。 菱形的四条边等长，对角线互相垂直但不相等，且每一条对角线平分相对的内角。菱形的判定方法包括：四条边等长，对角线互相垂直，对角线互相平分，以及一组对边平行且相等且相邻边相等。 正方形是矩形和菱形的结合体，它的所有边都等长，四个角都是直角，对角线互相垂直且相等。正方形的判定方法包括：四条边等长，四个角都是直角，对角线互相垂直且相等，以及一组对边平行且相等。 三角形的中位线是从一个顶点到对边中点的线段，它将三角形分成两个小的等腰三角形。三角形的中位线性质是：中位线等于底边的一半，且连接三角形三个顶点和中点的三条线段互相平行。 在平行四边形的角平分线问题中，我们可以通过角平分线构造等腰三角形，例如在例1和例2中，通过角平分线DE可以证明△DCE是等腰三角形。当画出多条角平分线时，可以形成更复杂的几何关系，如例3中的四边形BEDF，通过证明对角线互相平分可以证明它是平行四边形。对于平行四边形的一组对角的平分线是否平行，通常情况下是成立的，但在特殊情况下可能不平行，这需要具体情况具体分析。 深入理解和熟练应用平行四边形及其相关图形的性质和判定方法，不仅有助于解决基础题型，也能帮助解决涉及多个知识点的综合题，提升数学解题能力。