平方根及立方根教案.doc

平方根和立方根是数学中的基本概念，尤其在中学数学教育中占有重要地位。这篇教案主要围绕平方根的定义、性质及其求解方法展开，旨在帮助学生理解和掌握这一概念。 平方根的教学目的是使学生理解数的平方根的概念，并能用根号表示一个数的平方根。教学的重点是平方根的概念以及如何求一个数的平方根，难点在于对平方根概念的深入理解。为了确保教学效果，教学策略遵循教师引导与学生自主学习相结合的原则，运用引探式和启发式的教学方法，同时借助多媒体工具增加课堂趣味性，提高学生的学习积极性。 课程开始时，教师通过实际问题引入平方根的概念，例如正方形对角线的长度计算，指出开方运算的重要性。接着，通过计算一系列数的平方，如4²、(-4)²、(2/3)²等，引导学生发现正数的平方根具有两个互为相反数的特点，而0的平方根是0本身，负数则没有平方根。这些知识的形成过程强调了平方与开平方的逆运算关系。 在新课学习部分，教案详细阐述了平方根的几个关键知识点： 1. 如果一个数x的平方等于a（即x²=a），那么x就被称为a的平方根。例如，±2³是529的平方根，因为(±2³)²=529。 2. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，即0本身；负数没有平方根。 3. 开平方运算就是求一个非负数a的平方根的运算，是已知指数和幂求底数的过程。 接着，教案列举了平方根的求解实例和练习，包括求625的平方根、64、0、(-0.4)²等数的平方根，并讨论了负数是否有平方根的问题。此外，还介绍了如何通过平方运算来检验一个数是否是另一个数的平方根。 在例题讲解环节，教案提供了不同类型的题目，如求81、19/16、0.09的平方根，以及判断-64、0、(-4)³是否有平方根。这些例子展示了如何将求平方根的问题转化为平方运算来解决。 通过以上内容，学生不仅能够掌握平方根的基本概念，还能学会如何运用平方根的知识去解决实际问题。同时，教案也提醒教师在教学过程中要注意结合学生的认知特点，运用有效的教学策略，确保学生能够充分理解和应用平方根的概念。