一次函数和几何综合题.doc

这些题目都是关于一次函数和几何图形的综合问题，主要涉及到平面直角坐标系中的几何变换、直线的解析几何性质、等腰三角形和菱形的特征以及面积的计算。下面将对这些问题进行详细解答。 1. 题目中首先要求找到直线AB的解析式。由于△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0,4)，我们可以利用等边三角形的性质来确定点B的坐标，然后用两点式求解直线AB的解析式。点B在第一象限，所以其横坐标为正数，通过等边三角形的性质，可以推算出点B的坐标为(4,4)。因此，直线AB的解析式为y = x + 4。 2. 对于第二个问题，直线y = -x + 4与直线y = x的交点C可以通过解方程组找到，即y = -x + 4 = x，得到C的坐标为(2,2)。点Q在线段OA上运动，当Q点到达点A时，点P也到达点O，此时四边形PEFQ为矩形。为了使四边形PEFQ始终为矩形，我们需要确保PE和QF平行且长度相等，即点P和Q的运动速度相同，均为每秒1个单位长度。 3. 第三个问题涉及直线MN，根据题意，OA和OC是方程x^2 - 14x + 48 = 0的两个实数根，解这个一元二次方程可得OA和OC的长度，从而确定点A和C的坐标。然后利用两点式求直线MN的解析式。对于点P，如果要使以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，P点的坐标需满足PB=PC或PC=BC的条件。 4. 第四个问题中，直线l与坐标轴的交点A和B的坐标由一元二次方程的根决定。根据比例关系AB:AC=1:2，可以求出点C的坐标。点M沿射线CB运动，其轨迹与S的关系可通过建立S与t的函数关系来解决。若要使ABPQ成为菱形，P点必须位于y轴上，使得AP=BQ。 5. 在第五个问题中，菱形OABC的点A(-3,4)给出了AO的长度，可以据此求出AC的解析式。点P沿折线ABC--运动，△PMB的面积S与t的关系可以通过分析P点位置的变化来确定，而S的最大值则需要找到P点运动路径上的最高点。 6. 最后一个问题中，正方形ABCO绕点A顺时针旋转，可以通过旋转角度α找到点G和点P的坐标。证明△AOG≌△ADG，可以通过证明两边和夹角相等。根据∠1=∠2，可以找出∠PAG的度数，进而确定线段OG、PG、BP之间的数量关系。直线PE的解析式可以通过解析几何的方法求解。 以上是对题目中涉及的知识点的详细解释，每个问题都需要结合一次函数的性质和几何图形的特性进行解答，包括直线的解析式、几何变换、面积计算以及等腰三角形和菱形的性质等。在实际解题过程中，需要灵活运用这些知识，逐步解决问题。