根据提供的文件信息，我们可以归纳出一系列数学问题，主要围绕行程问题展开。这些问题涉及速度、时间和距离之间的关系，是小学五年级奥林匹克数学中的常见题目类型。接下来，我们将详细解答这些题目，帮助学生理解并掌握此类问题的解题思路。
### 题目1
**题目描述**：甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。甲行驶了全程的 5/11，如果甲每小时行驶 4.5 千米，乙行了 5 小时。求 AB 两地相距多少千米？
**解答**：
1. 设 AB 两地的距离为 x 千米。
2. 甲车行驶的距离为 \(x \times \frac{5}{11}\) 千米。
3. 乙车行驶时间为 5 小时，设其速度为 y 千米/小时，则乙车行驶的距离为 \(5y\) 千米。
4. 甲乙两车相遇时，它们共同覆盖了全程的距离，即 \(x = x \times \frac{5}{11} + 5y\)。
5. 又因为甲车的速度为 4.5 千米/小时，所以甲车行驶的时间为 \(\frac{x \times \frac{5}{11}}{4.5}\) 小时。
6. 因为甲乙两车同时出发且同时相遇，所以甲车行驶的时间与乙车行驶的时间相同，即 \(\frac{x \times \frac{5}{11}}{4.5} = 5\)。
7. 解得 \(x = 49.5\) 千米。
### 题目2
**题目描述**：一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行 28 千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？
**解答**：
1. 设甲乙两地相距为 x 千米。
2. 设客车速度为 v 千米/小时，货车速度为 \(\frac{4v}{5}\) 千米/小时。
3. 货车行驶全程的四分之一之后再行 28 千米与客车相遇，即货车行驶了 \(\frac{x}{4} + 28\) 千米。
4. 客车和货车相遇时，它们共同覆盖了全程的距离，即 \(\frac{x}{4} + 28 + (x - \frac{x}{4}) = x\)。
5. 解方程得到 \(x = 112\) 千米。
### 题目3
**题目描述**：甲乙两人绕城而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 6 千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行 4 小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？
**解答**：
1. 设绕城一周的长度为 x 千米。
2. 两人相背出发，相遇后再行 4 小时回到原点，说明乙用了 4 小时的时间加上相遇之前的时间来完成半圈。
3. 设乙用 t 小时与甲相遇，则乙绕城一周的时间为 \(t + 4\) 小时。
4. 在 t 小时内，甲行驶的距离为 \(8t\) 千米，乙行驶的距离为 \(6t\) 千米。
5. 相遇时，两人共同覆盖了半圈的距离，即 \(8t + 6t = x\)。
6. 乙再行 4 小时回到原点，说明他在这 4 小时内行驶了另一半圈的距离，即 \(6 \times 4 = 24\) 千米。
7. 因此，\(x = 24\) 千米。
8. 代入 \(14t = 24\) 得到 \(t = \frac{12}{7}\)。
9. 乙绕城一周的时间为 \(\frac{12}{7} + 4 = \frac{40}{7}\) 小时。
### 题目4
**题目描述**：甲乙两人同时从 A 地步行走向 B 地，当甲走了全程的 1/4 时，乙离 B 地还有 640 米，当甲走余下的 5/6 时，乙走完全程的 7/10，求 AB 两地距离是多少米？
**解答**：
1. 设 AB 两地的距离为 x 米。
2. 当甲走了全程的 1/4 时，乙离 B 地还有 640 米，即此时乙走了 \(x - 640\) 米。
3. 当甲走余下的 5/6 时，乙走完全程的 7/10，即甲此时走了 \(\frac{x}{4} + \frac{5}{6} \times \left( x - \frac{x}{4} \right)\) 米。
4. 乙此时走了 \(\frac{7}{10}x\) 米。
5. 由题意知，甲乙两人同时出发并且同时到达 B 地，因此甲乙两人走过的总距离相同。
6. 由此可建立方程 \(\frac{x}{4} + \frac{5}{6} \times \left( x - \frac{x}{4} \right) = \frac{7}{10}x + 640\)。
7. 解得 \(x = 1600\) 米。
通过以上解析，我们不仅解决了具体的问题，还展示了如何运用基本的数学原理和方法来解决实际问题。这有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
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