高中数学必修2立体几何专题二面角典型例题解法总结.doc

【知识点详解】 立体几何中的二面角是高中数学必修2中的一个重要概念，它涉及到空间几何的推理和计算。二面角是指从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，这条直线称为二面角的棱，两个半平面则是二面角的面。解题时，我们通常需要找到二面角的平面角，这是与二面角相等的角，可以通过在棱上选取点，分别在两个面内作与棱垂直的射线，这两条垂线所成的角即为平面角。 1. **定义法**： - 定义法是最基本的求解二面角的方法，它涉及构造一个可解的三角形。例如在例1中，从二面角S-AM-B的半平面ABM上的点B作棱AM的垂线BF，再在ASM半平面内过F作AM的垂线GF，这样BF和GF形成的角就是二面角的一个平面角。通过分析这个三角形，可以应用直角三角函数（如正弦、余弦）来解决问题。 2. **三垂线法**： - 三垂线定理是解决二面角问题的另一个关键工具。当点P在一个半平面上时，可以通过找寻斜线的射影和它的垂线来确定二面角的大小。例如在例2中，过B作FC1C半平面的垂线BO，再作棱FC1的垂线OP，连接PB，构成的PB斜线、BO垂线和OP射影满足三垂线定理，从而可以通过解直角三角形求得二面角的度数。 在实际解题过程中，需要根据题目给出的具体条件灵活运用这两种方法，有时可能需要结合其他几何性质，如等边三角形的性质、全等三角形的性质等。例如，例1中利用了等边三角形的性质来确定线段的长度和角度，以便进一步计算二面角的大小。 在练习1中，证明AE⊥PD并找到EH与平面PAD所成的最大角，以及求解二面角E-AF-C的余弦值，这需要综合运用平面几何和立体几何的知识。通过寻找垂直关系和利用角度的最大值，可以确定相关线段的比例关系，然后在棱AF上找到平面角，计算其余弦值。 总结来说，高中数学中处理立体几何的二面角问题，主要依赖于定义法和三垂线法，需要熟练掌握这些方法，结合几何图形的性质，通过构建直角三角形进行角度和边长的计算。同时，对空间想象能力和逻辑推理的要求较高，以便准确地找到解决问题的路径。