【知识点详解】
1. **分数乘整数的意义**:
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是表示求几个相同加数的和的简便运算。例如,分数`3/10`乘以整数`3`,实际上就是求`3/10 + 3/10 + 3/10`的和,即`9/10`。
2. **分数乘整数的计算方法**:
- 方法一:分数的分子乘以整数的积作为新分数的分子,分母保持不变。
- 方法二:如果分子和整数可以约分,先进行约分,然后计算分子的乘积,分母不变。
3. **简便计算策略**:
在进行分数乘整数时,如果分子与整数有公因数,应先进行约分,然后再计算,这样可以使计算过程简化,减少错误的可能性。
4. **分数乘法的判断**:
- 判断题(1):不正确。正确的计算应该是`12/7 × 5 = 60/7`,而不是`60/127`。
- 判断题(2):正确。5个`8/1`的和可以用乘法表示为`5 × 8/1`,即`40/1`,等价于40。
- 判断题(3):不正确。正确的计算应该是`3/15 × 3 = 9/15`,约分为`3/5`,而不是`15/1`。
- 判断题(4):不正确。`12/7 × 9`应先约分,然后乘以9,得到`108/7`,不能直接写成`42/1`。
5. **学习过程**:
- 学习目标明确,包括理解和掌握分数乘整数的意义和计算方法。
- 教学步骤有序,包括板书课题、出示目标、自学指导、先学(看书和检测)、后教(更正和讨论)、全课总结以及当堂训练,强调了自主学习和互动讨论的重要性。
6. **教学策略**:
- 教师通过引导学生看书、做题,培养其独立思考和解决问题的能力。
- 在检测环节,教师不直接辅导,而是让学生自我发现错误,通过更正和讨论促进理解和记忆。
- 通过多角度的练习和判断题,帮助学生巩固概念,提高计算能力。
7. **课堂总结**:
全课总结时,强调了分数乘整数的意义(求和的简便运算),计算方法(分子乘整数,分母不变,可先约分),以及计算中的注意事项(如约分时的对齐和简便性)。
通过这样的学习过程,学生不仅能够掌握分数乘整数的基本知识,还能培养他们的数学思维和问题解决技巧,为后续的数学学习打下坚实基础。