【知识点详解】
1. **一元二次方程**：题目中提到"一定是一元二次方程"，这涉及初中数学中的方程理论。一元二次方程是指形如`ax^2 + bx + c = 0`（a、b、c为常数，a≠0）的方程式。在选择题第1题中，选项C`x^2 + 3x - 5 = 0`符合一元二次方程的标准形式。
2. **根的判别式**：第2题提到方程`x^2 + x - k = 0`有两个不相等的实数根，这涉及到根的判别式`b^2 - 4ac`。当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。因此，解得`k > (-1)^2 / 4`即`k > -1/4`。
3. **三角函数**：第3题询问45°角的正弦值。在直角三角形中，45°角（或π/4弧度角）的正弦值等于其对边比斜边，即`sin(45°) = 1/sqrt(2)`，简化后得`sin(45°) = 1/2`。
4. **相似三角形比例性质**：第4题基于两个相似三角形`△ABC`和`△DEF`，已知比例关系`AB : DE = 2 : 3`，求`DF`的长度。根据相似三角形的性质，比例关系可以扩展到所有对应边，因此`AC : DF = 4 : DF`，解得`DF = 6cm`。
5. **位似图形**：第5题涉及位似变换，点A(6,3)在第一象限，以原点O为位似中心缩小为原来的1/3。位似变换中，每个点的新位置是原位置与位似中心连线的比例乘以位似比例。所以点C的坐标是点A坐标的1/3，即`(6/3, 3/3) = (2, 1)`。
6. **圆与点的位置关系**：第6题中，圆⊙A的半径是5，圆心A的坐标是(1,0)，点P的坐标是(-2,4)。要判断点P是否在圆上、圆内或圆外，可以计算点P到圆心A的距离。若距离等于半径，则点在圆上；小于半径则在圆内；大于半径则在圆外。点P到A的距离为`sqrt((-2-1)^2 + (4-0)^2) = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5`，所以点P在圆上。
7. **比例性质**：第7题是关于矩形ABCD的，AC和BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长至F。根据中位线性质，AE是OD的中位线，所以AE:OD=1:2，而DF:FC等于AD:DC，因为矩形的对边相等，所以AD:DC=1:2。
8. **相似三角形**：第8题中，点P在AB上移动，使得△PAD和△PBC相似。根据相似三角形的性质，如果两个三角形的一对对应边成比例，则它们相似。因为AD:BC=4:9，要使得两三角形相似，需要找到满足此比例的点P，所以可能有2个这样的点P。
9. **面积比较**：第9题涉及到黄金分割点和几何图形的面积比较。AP是线段AB的黄金分割点，意味着AP/PB=PB/AB=黄金比例。题目中提到以AP为边的等边三角形面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形面积为S2。由于AP是等边三角形的边，S1等于边长平方的根号3/4。而S2等于1/2*PB*AB。根据黄金比例，AP/PB=PB/AB，可推导出S1>S2。
10. **等腰直角三角形与直角三角形**：最后一题，△ABC是等腰直角三角形，点E,F分别是BC,AC的中点，点P在AB上，作等腰直角三角形PFQ。由题意知，QF=PF，而PB=1，AB=10，所以AP=9。要求QF的长度，需要应用勾股定理。由于PFQ是等腰直角三角形，所以PF=QF，而PB+PF=PA，可得QF的长度。
以上是对试卷中涉及的数学知识点的详细解析，涵盖了方程、根的判别式、三角函数、相似三角形、位似图形、圆与点的位置关系、比例性质、相似三角形的应用以及几何图形的面积比较等重要内容。这些知识点是九年级数学学习的重要组成部分，通过解答这些问题，学生可以巩固和提升他们的数学能力。
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