大数据-算法-线性QVI约束的数学规划的光滑牛顿法.pdf

【大数据与算法在解决线性QVI约束的数学规划中的应用】 大数据时代，算法成为了处理复杂问题的关键工具，尤其在优化问题中，如数学规划。本文聚焦于一类特殊的数学规划问题——线性拟变分不等式（Linear Quasi-Variational Inequality, LQVI）约束的数学规划。这类问题常出现在均衡约束或互补约束的两层规划问题中，由于其内在的复杂性，求解起来具有挑战性。 线性QVI约束的数学规划问题涉及到的最优性条件通常表现为非光滑方程组。为了解决这个问题，论文提出了一种光滑牛顿法。这种方法通过将最优性条件转换为非光滑方程的形式，然后利用光滑化技术，使得原本非光滑的系统可以被近似为光滑系统，从而可以采用牛顿法进行求解。光滑化方法在保持问题核心性质的同时，降低了计算的复杂性，提高了求解效率。 论文还引入了二阶充分性条件的概念，这是一种判断局部极小值是否是全局最优解的重要准则。在适当假设下，证明了所提出的半光滑系统的BD-正则性，这是保证光滑牛顿法实现二次收敛速度的关键。这意味着在迭代过程中，算法的收敛速度可以快速接近解，提高了算法的效率。 此外，该算法还应用于线性规划的反问题中。线性规划反问题是寻找满足特定条件的原问题，以便在实际应用中进行反向推理或调整。论文展示了如何将线性QVI约束的数学规划方法应用于这类问题，并通过问题描述、问题简化和最优性条件的探讨，进一步阐述了算法的适用性。 数值实验部分，作者通过具体案例验证了光滑牛顿法在解决这类问题时的有效性和准确性，提供了实证支持，证明了算法在处理线性QVI约束问题上的强大能力。 该论文对线性QVI约束的数学规划问题进行了深入研究，提出了高效的求解策略，特别是在大数据背景下，对于需要处理大规模、复杂优化问题的领域，如资源分配、网络优化、经济调度等，具有重要的理论价值和实践意义。通过光滑牛顿法的应用，不仅解决了非光滑性带来的难题，还为解决实际问题提供了有力的工具。