这篇学位论文主要探讨了在生物数学领域中，大数据和算法如何应用于分析一类特殊的微分方程模型——泛函微分方程，特别是Hopf分支理论在处理时滞具有性别结构的捕食者-食饵模型中的应用。Hopf分支理论是微分方程稳定性和动态行为研究中的一个重要工具，它描述了系统平衡点附近的小扰动可能导致周期解的生成。
论文首先简要介绍了自治时滞微分方程的Hopf分支基础理论。时滞微分方程在许多生物学模型中都有应用，因为它们能够考虑到系统中时间延迟的影响，例如生物种群繁殖和成熟所需的时间。在考虑性别结构的捕食者-食饵模型中，食饵种群被分为雄性和雌性，而捕食者只捕食成熟的食饵。
接下来，论文深入研究了该模型的局部稳定性和Hopf分支现象。Hopf分支是指当系统参数变化到一定程度时，一个稳定的平衡点转变为不稳定的周期解，从而导致振荡行为的出现。论文指出，对于小的时滞值，系统平衡点的稳定性不会受到影响，但当时滞超过特定临界值时，平衡点的稳定性会发生改变，产生Hopf分支，即系统的动态行为从静态变为周期性的。
为了进一步理解这种动态行为，论文运用了规范形理论和中心流形降维的方法。规范形理论帮助确定了系统稳定性，而中心流形降维则简化了问题，使得可以得到决定分支周期解性质的表达式，包括稳定性、分支方向等关键特征。
关键词包括Hopf分支、种群模型、中心流形理论、性别结构以及时滞，这些关键词突显了研究的核心内容。论文的结构包括介绍背景、理论基础、具体模型分析、分支方向和稳定性研究，以及结论和参考文献。作者还特别提到了对华东师范大学学位论文相关规定和授权的遵守，以及对导师和答辩委员会成员的感谢。
这篇论文通过大数据和算法工具，深入探索了时滞微分方程在生物数学中的应用，特别是在性别结构捕食者-食饵模型中的动态行为分析，为理解和预测复杂生态系统的演变提供了理论依据。
