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这个蓝色图形的面积要怎么求呢?
细心的同学可能发现了：这是两个正方形，重叠起来，所以就可以用大正方形减小正方形就可以啦。
列式：S = 7 × 7 - 5 × 5 = 24，其实也就是 S =
7
2
-
5
2
= 24。
而更有心的同学发现了这道题能用割补法来做：
也 就 可 以 补 成 一 个 长 为 (5+7) 宽
（7-5）的小长方形，这样就可以用
长方形的面积公式解决啦。
S=ab=(7+5)×(7-5)=12×2=24。
所以说
7
2
-
5
2
= (7+5)×(7-5)，这就是鼎鼎大名的平方差公式：
𝒂
2
-
𝒃
2
= (a+b)×(a-b)
2
2
−1
2
2
×
3
2
−1
3
2
×
4
2
−1
4
2
×…×
100
2
−1
100
2
=
2
2
−
1
2
2
2
×
3
2
−
1
2
3
2
×
4
2
−
1
2
4
2
×…×
100
2
−
1
2
100
2
（1 也就是
1
2
）
=
（2−1）
×
（2
+
1）
2
×
2
×
（3−1）
×
（3
+
1）
3
×
3
×
（4−1）
×
（4
+
1）
4
×
4
×…×
（100−1）
×
（100
+
1）
100
×
100
(逆用平方差公式)
=
1
×
3
2
×
2
×
2
×
4
3
×
3
×
3
×
5
4
×
4
×…×
99
×
101
100
×
100
(连锁约分，中间全约掉)
7
7
5
5
例题 1
7
7
5
5
7
7-5
5
分析与解
练 一
练
割
补
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