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凸优化英文原版幻灯片 ppt

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英文原版

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301页

《Convex Optimization》原书作者Stephen Boyd和Lieven Vandenberghe编写的PPT，提纲性质地讲解了全书内容

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Convex Optimization — Boyd & Vandenberghe

1. Introduction

• mathematical optimization

• least-squares and linear programming

• convex optimiz ati on

• example

• course goals and topics

• nonlinear optimization

• brief history of convex optimi za tio n

1–1

Mathematical optimization

(mathematical) optimization problem

minimize f

(x)

subject to f

(x) ≤ b

, i = 1, . . . , m

• x = (x

, . . . , x

): optimization variables

• f

: R

→ R: objective functi on

• f

: R

→ R, i = 1, . . . , m: constraint functions

optimal solution x

⋆

has smallest value of f

among all vectors that

satisfy the constraints

Introduction 1–2

Examples

portfolio optimization

• variables: amounts invested in diﬀerent assets

• constraints: budget, max./min. investment per asset, minimum return

• objective: overall risk or return variance

device sizing in electronic circuits

• variables: device widths and lengths

• constraints: manufacturing limits, timing requirements, maximum area

• objective: power consum pti on

data ﬁtting

• variables: model parameters

• constraints: prior information, parameter l i mi ts

• objective: measure of misﬁt or prediction er ror

Introduction 1–3

Solving optimization problems

general optimiz ati on problem

• very diﬃcul t to solve

• methods involve some compromise, e.g., ver y long compu tati on time, or

not always ﬁnding the solution

exceptions: certain problem cla sse s can be solved eﬃciently and r el ia bl y

• least-squares problems

• linear progra mm i ng problems

• convex optimiz ati on problems

Introduction 1–4

Least-squares

minimize kAx − bk

solving least- squares problems

• analytical solution: x

⋆

= (A

−1

• reliable and eﬃcient algorithms and software

• computation ti m e proportional to n

k (A ∈ R

k×n

); less if structured

• a mature technology

using least-s quares

• least-squares problems are easy to recognize

• a few standard techniques increase ﬂe xi bi l ity (e.g., including weights,

adding regu lar iz a tion terms)

Introduction 1–5

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