堆排序及优先队列源代码_上机c++ 添加元素 删除最大节点

### 堆排序及优先队列的实现与应用 #### 一、堆排序的基本概念 堆排序是一种基于比较的排序算法，它利用堆这种数据结构的特性进行排序。堆可以分为大顶堆（Max Heap）和小顶堆（Min Heap）。在大顶堆中，任意节点的值总是大于或等于其子节点的值；而在小顶堆中，则是任意节点的值小于或等于其子节点的值。 #### 二、堆排序的工作原理 堆排序的核心思想包括两个步骤：构建初始堆以及调整堆。 1. **构建初始堆**： - 对于大顶堆而言，需要确保每个父节点的值都大于或等于它的子节点。 - 实现方式是自下而上地对每一个非叶子节点执行调整操作，使该节点及其子树满足堆的性质。 2. **调整堆**： - 在排序过程中，每次将堆顶元素（即当前未排序部分的最大值）与堆尾元素交换，然后减少堆的大小，并对新的堆顶元素执行向下调整操作，以维护堆的性质。 - 重复此过程直至整个序列变成有序状态。 #### 三、优先队列简介 优先队列是一种特殊的队列，在其中每个元素都有一个优先级。通常情况下，高优先级的元素会先被处理。优先队列常用于任务调度、事件驱动模拟等领域。 #### 四、优先队列与堆的关系 优先队列可以用堆来实现。大顶堆或小顶堆都可以作为优先队列的基础结构。当需要删除最高优先级的元素时，只需删除堆顶元素即可。同时，向优先队列中添加新元素可以通过向堆中插入元素来实现。 #### 五、C++代码分析 在给定的C++代码中，主要实现了以下功能： 1. **定义结构体AA**： - `int A[11];`：用来存储堆中的元素。 - `int length;`：记录数组的实际长度。 - `int heap_size;`：记录堆的有效大小。 2. **函数实现**： - `int PARENT(int i)`、`int LEFT(int i)` 和 `int RIGHT(int i)`：计算节点的父节点、左孩子和右孩子的索引。 - `void MAX_HEAPIFY(AA &A, int i)`：维护大顶堆的性质。 - `void BUILD_MAX_HEAP(AA &A)`：构建大顶堆。 - `int HEAP_EXTRACT_MAX(AA &A)`：去掉并返回数组中具有最大关键字的元素。 - `void HEAP_INCREASE_KEY(AA &A, int i, int key)`：将元素的关键字增加到指定值。 - `void MAX_HEAP_INSERT(AA &A, int key)`：将一个新元素插入到大顶堆中。 3. **主函数main()**： - 初始化一个大顶堆，并通过`BUILD_MAX_HEAP()`函数将其构建成大顶堆。 - 输出堆中的元素。 - 使用`HEAP_EXTRACT_MAX()`函数移除最大元素。 - 使用`HEAP_INCREASE_KEY()`函数修改指定元素的值。 - 使用`MAX_HEAP_INSERT()`函数向堆中插入新元素。 - 最后再次输出堆中的元素，查看结果。 #### 六、扩展与优化 除了上述基本实现外，还可以考虑以下扩展或优化： - **动态调整堆大小**：在实际应用中，堆的大小可能会发生变化，因此可以考虑使用动态数组来存储堆元素。 - **提高效率**：对于频繁插入或删除操作，可以考虑使用其他数据结构，如平衡二叉搜索树等。 - **泛型实现**：通过模板技术实现堆排序及优先队列，使其支持不同类型的数据。 通过以上分析，我们可以看到堆排序及优先队列在实际编程中的应用是非常广泛的，掌握其基本原理及实现方法对于提高编程能力非常有帮助。