第3小节属性集的闭包[参考].pdf

在软件开发领域，属性集的闭包是关系数据库理论中的一个重要概念，特别是在设计和分析关系模式时。本节主要讨论了函数依赖集及其闭包、属性集闭包的定义、计算方法以及最小依赖集的概念。 1. 函数依赖集与闭包（F+） 函数依赖集F是一个集合，其中每个元素表示一个函数依赖，如A→B表示属性A能唯一确定属性B的值。F的闭包F+是通过F中所有的函数依赖可以推导出的所有函数依赖的集合。例如，对于关系模式R(ABC)，如果F={A→B,B→C}，F+包含了所有能由F推导出的函数依赖，如A→B、B→C、A→C、A→BC等，共43个。 2. 属性集闭包（X+） X+是对F中所有形式为X→A的函数依赖中A的集合，它表示属性集X可以决定的全部属性。例如，在关系模式S(sno,sname,sex)中，sno可以决定sname和sex，所以sno的闭包sno+就是sno,sname,sex。如果X+包含了关系模式R的所有属性，那么X是一个超键；如果X不可约，即不能再减少任何属性，那么X是候选键。反之，如果X可约，比如AB可以简化为A或B，那么AB不是候选键。 3. 属性集闭包算法 计算属性集闭包A+的步骤包括：将A放入A+，然后检查每个函数依赖，如果左部在A+中，就将右部加入A+，重复这个过程直到A+不再增加。例如，对于关系模式R(ABCD)和F={A→B,B→C,D→B}，A+的计算过程是A→AB→ABC，最后得到A+ = ABC。 4. 最小依赖集（Fmin） 最小依赖集Fmin是等价于原函数依赖集F且具有特定特性的集合：Fmin+ = F+，每个依赖的右部是单个属性，无冗余的依赖，且左部不可约。这确保了Fmin是实现F的最精简形式。在实践中，找到Fmin有助于消除冗余和提高数据库的规范化程度。 作业及练习的答案： 1. (BD)+ = BCD，因为B→C且D→B。 2. F+中的43个FD与例3-25相同，包括所有从空集到每个单属性，从每个单属性到其他所有组合，以及从A到BC和从B到C。 3. R的候选键是A和BC，因为A→B，B→C，所以A和BC都能决定所有属性。 4. 相应的FD可能是A→C和B→D，R的候选键是A和C。 5. 在一个有n个属性的关系模式R上，可能的FD总数是2^n * (n-1)，平凡的FD是n个（每个属性决定自身），非平凡的FD是2^n - n - 1。 理解这些概念对于构建高效、规范化的数据库至关重要，因为它们可以帮助避免数据冗余、不一致性和更新异常。在软件开发中，尤其是数据库设计时，熟练掌握这些知识是必不可少的。