### 第四章：电路特性与性能评估
#### 4.1 引言
在集成电路（IC）设计领域，特别是后端设计（Back-End Design）过程中，了解并准确估计电路的各项性能参数至关重要。每一层用于形成晶体管的材料都会产生电阻、电容以及在大多数情况下可以忽略不计的电感，这些参数对于评估一个电路或系统的性能有着基础性的作用。本章节将深入探讨以下几个关键问题：
- 电阻、电容和电感的计算。
- 延迟时间的估计。
- 导体尺寸的选择，以便进行电源和时钟信号的分配。
- 功耗计算。
- 充电共享机制的理解。
- 设计余量的确定。
- 可靠性的考量。
- 缩放效应的影响。
#### 4.2 电阻估算
电阻是衡量导体阻碍电流流动能力的一个物理量。对于均匀的导电板而言，其电阻可以通过以下公式计算得出：
\[ R = \rho \cdot \frac{l}{w \cdot t} = R_s \cdot \frac{l}{w} \]
其中：
- \( \rho \) 表示电阻率。
- \( t \) 是导体厚度。
- \( l \) 是导体长度。
- \( w \) 是导体宽度。
- \( R_s \) 是单位面积的片状电阻，具有 \( \Omega / \text{square} \) 的单位。
根据上述公式，如图 4.1 所示的两块金属板具有相同的电阻值。
表 4.1 列出了 0.54 微米至 1.04 微米 MOS 工艺中典型的片状电阻值。值得注意的是，在金属具有给定厚度的情况下，电阻率是已知的；而对于多晶硅和掺杂区域，电阻率受到杂质浓度密度的显著影响。
通过 MOS 晶体管的电压-电流特性，线性区的通道电阻可以近似表示为：
\[ R_c = k \cdot \frac{W}{L} \]
其中 \( k \) 是一个介于 1000 和 30000 \( \Omega / \text{square} \) 之间的系数，适用于 n-沟道和 p-沟道器件。由于多数载流子的迁移率随温度升高而下降，因此通道电阻大约会以每摄氏度 0.25% 的比例增加，对于高于 25°C 的温度情况更是如此。
#### 4.2.1 非矩形区域的电阻
除了标准的矩形导体之外，在实际设计中还会遇到各种非矩形区域，这些区域的电阻计算方法也需要被考虑。图 4.2(a) 总结了多种常见形状的电阻计算方法。图 4.2(b) 则展示了一些实践中常见的形状。
表 4.2 汇总了非矩形区域电阻计算的结果。这些结果对于复杂电路设计中的精确电阻计算非常有用。
### 总结
电阻、电容和电感等基本参数的计算与估计对于电路特性和整体系统性能评估至关重要。特别是在 VLSI 后端设计中，理解这些参数如何影响电路延迟、功耗以及其他关键指标对于优化设计、确保电路可靠性和高效性具有重要意义。通过对电阻计算方法的深入了解，设计者可以更好地选择导体尺寸、优化电路布局，并最终实现更高效的电路设计。
