2012年华中科技大学电信系考研824《信号与线性系统》真题及答案

根据给定文件的信息，我们可以总结出以下几个重要的知识点： ### 一、基础知识 1. **连续时间信号**：信号可以表示为时间的函数，例如题目中的 $x(t) = e^{j(\omega_0 t + \theta)}$。这里的 $\omega_0$ 表示信号的角频率，$\theta$ 表示初相位。 2. **信号的平均功率**：信号的平均功率是指在无限时间内，信号能量的平均值。对于周期信号而言，其平均功率可以通过计算一个周期内的平均值来得到。 3. **积分运算**：在信号处理中，积分常用来计算信号的能量或者作为解微分方程的一种手段。例如，题目中的积分 $\int_{-\infty}^{\infty} \delta(t - t') \sin(2\pi t') dt'$，这里利用了单位脉冲函数的性质来简化积分的计算。 4. **离散信号**：离散信号通常是数字信号处理的基础，它表示为时间的离散函数。题目中的离散信号 $x[n] = \cos(\frac{5\pi}{4}n) + \cos(\frac{4\pi}{5}n)$ 展示了如何构造一个包含两个不同频率成分的离散信号。 5. **卷积积分**：卷积是信号处理中的一个重要概念，它用于分析两个信号相互作用的结果。题目中的 $(u(t + 2) * u(t - 1))$ 是通过卷积来表示两个单位阶跃信号的相互作用结果。 6. **傅里叶变换**：傅里叶变换是一种将时间域信号转换为频域信号的方法，它可以揭示信号的频率成分。题目中的 $\mathcal{F}\{x(t)\}$ 表示信号 $x(t)$ 的傅里叶变换，而 $\mathcal{F}\{x[n]\}$ 表示离散信号 $x[n]$ 的傅里叶变换。 7. **奈奎斯特抽样定理**：奈奎斯特抽样定理规定了为了完美地重构信号，抽样频率必须至少为信号最高频率的两倍。 8. **线性时不变系统(LTI)**：LTI系统是线性和时不变性的结合，意味着系统的响应只取决于输入信号本身，而不受输入信号的时间位置的影响。 9. **Z变换**：Z变换是离散信号的另一种分析工具，它可以用来分析离散信号的稳定性以及系统的行为。 ### 二、选择题分析 1. **线性与因果性**：选择题第一题涉及到了线性系统的判断标准。因果系统是指系统的响应只能由过去和当前的输入决定，而非因果系统则可能依赖于未来的输入。 2. **稳定性判断**：选择题第二题要求判断哪些冲激响应函数对应稳定的LTI系统。稳定系统的必要条件之一是其冲激响应必须绝对可积。 3. **傅里叶变换的性质**：选择题第三题考查了傅里叶变换的基本性质，特别是奇偶性和实虚性的关系。 4. **周期函数的识别**：选择题第四题涉及到了识别哪些信号的傅里叶变换是周期函数的问题。周期信号的傅里叶变换通常表现为周期函数。 5. **无失真传输**：选择题第五题考察了无失真传输的概念，即信号经过系统后保持原有的形状。 6. **离散信号的傅里叶变换**：选择题第六题考查了离散信号的傅里叶变换。 7. **Z变换的性质**：选择题第七题涉及到了Z变换的极点位置与信号类型之间的关系。 8. **系统函数的模特性**：选择题第八题要求判断给定系统函数的模特性。 9. **离散LTI系统的性质**：选择题第九题考察了离散LTI系统的性质，包括阶次、相位特性、稳定性等。 10. **抽样与滤波**：选择题第十题考查了抽样理论与滤波器设计的基本概念。 ### 三、简答题解析 1. **信号的波形绘制与傅里叶变换计算**：简答题第一题要求绘制信号 $x(t) = u(t) \cdot \cos(\pi t) \sin(2\pi t)$ 的波形，并求其傅里叶变换。这一问题不仅考查了信号波形的绘制能力，还要求能够熟练应用傅里叶变换公式。 2. **帕色伐尔定理**：简答题第二题要求证明帕色伐尔定理，即信号的平方积分等于其傅里叶变换的平方模积分。 3. **序列傅里叶变换的实部与虚部**：简答题第三题涉及到了从序列傅里叶变换的实部和虚部出发，求序列的某些具体值。这一问题考查了学生对序列傅里叶变换性质的理解。 这份试卷涵盖了信号与系统课程中的多个核心知识点，包括信号的表示与处理、傅里叶变换的应用、系统的稳定性与因果性分析等，是一份较为全面的考研真题集。