数据结构——一元多项式加法、减法、乘法运算的实现

### 数据结构——一元多项式加法、减法、乘法运算的实现 #### 设计内容及要求 本节详细介绍了如何使用不同的数据结构来实现一元多项式的加法、减法以及乘法运算。 ##### 1.1 设计内容 1. **使用顺序存储结构实现多项式加、减、乘运算**： - **顺序存储结构**：通过一个连续的内存空间来存储多项式的每一项。每一项包含系数和指数两个部分。 - **加法**：两个多项式相加时，相同指数的项系数相加。 - **减法**：两个多项式相减时，相同指数的项系数相减。 - **乘法**：两个多项式相乘时，每一项的系数相乘并加上指数。 2. **使用链式存储结构实现多项式加、减、乘运算**： - **链式存储结构**：通过链表的形式来存储多项式的每一项。每一项同样包含系数和指数两个部分，同时每个节点还包含指向下一个节点的指针。 - **加法、减法、乘法**：与顺序存储结构类似，但需要遍历链表进行操作。 ##### 1.2 设计要求 - 使用C语言编写程序，包括多项式的基本结构定义和算法实现。 - 包含`main()`函数，在其中调用上述算法进行测试。 - 提供一个菜单供用户选择执行的操作，如多项式的创建、加法、减法、乘法等。 #### 数据结构设计 为了实现上述功能，我们定义了一种数据结构`polynomial`，用于存储多项式的信息。 ##### 1.2 数据结构设计 1. **基本定义**： - 定义了`MAXSIZE`常量，表示多项式的最大项数。 - 定义了`term`结构体，用于表示多项式的每一项，包括系数和指数。 - 定义了`SeqList`结构体，用于表示顺序存储结构下的多项式，包括存储多项式项的数组`terms`和指示最后一个元素位置的`last`变量。 - 定义了`polynomial`类型为`SeqList`的同义词。 2. **基本操作**： - `polynomial* Init_Polynomial();`：初始化空的多项式。 - `int PloynStatus(polynomial* p)`：判断多项式的状态（是否为空或非空）。 - `int Location_Element(polynomial* p, term x)`：在多项式`p`中查找是否存在与`x`项指数相同的项。 - `int Insert_ElementByOrder(polynomial* p, term x)`：按序在多项式`p`中插入一个指数项`x`。 - `int CreatePolyn(polynomial* P, int m)`：输入`m`项系数和指数，建立表示一元多项式的有序表`p`。 - `char compare(term term1, term term2)`：比较两个指数项`term1`和`term2`。 - `polynomial* addPloyn(polynomial* p1, polynomial* p2)`：将多项式`p1`和多项式`p2`相加，生成一个新的多项式。 - `polynomial* subStractPloyn(polynomial* p1, polynomial* p2)`：多项式`p1`和多项式`p2`相减，生成一个新的多项式。 - `polynomial* mulitPloyn(polynomial* p1, polynomial* p2)`：多项式`p1`和多项式`p2`相乘，生成一个新的多项式。 - `void printPloyn(polynomial* p)`：输出顺序存储结构下的多项式`p`。 #### 程序源代码示例 以下提供了一个简单的C语言程序示例，用于实现上述功能。需要注意的是，这里的代码仅为示例，具体实现细节可能需要根据实际情况进行调整。 ```c #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #define NULL 0 #define MAXSIZE 20 typedef struct { float coef; int expn; } term, elemType; typedef struct { term terms[MAXSIZE]; int last; } SeqList; typedef SeqList polynomial; // 输出多项式 void printPloyn(polynomial* p); // 判断多项式状态 int PloynStatus(polynomial* p) { if (p == NULL) { return -1; } else if (p->last == -1) { return 0; } else { return 1; } } // 初始化多项式 polynomial* Init_Polynomial() { polynomial* P = (polynomial*)malloc(sizeof(polynomial)); if (P != NULL) { P->last = -1; return P; } else { return NULL; } } // 重置多项式 void Reset_Polynomial(polynomial* p) { if (PloynStatus(p) == 1) { p->last = -1; } } // 查找是否存在相同指数项 int Location_Element(polynomial* p, term x) { // 实现逻辑... } // 按序插入项 int Insert_ElementByOrder(polynomial* p, term x) { // 实现逻辑... } // 创建多项式 int CreatePolyn(polynomial* P, int m) { // 实现逻辑... } // 比较两个指数项 char compare(term term1, term term2) { // 实现逻辑... } // 多项式加法 polynomial* addPloyn(polynomial* p1, polynomial* p2) { // 实现逻辑... } // 多项式减法 polynomial* subStractPloyn(polynomial* p1, polynomial* p2) { // 实现逻辑... } // 多项式乘法 polynomial* mulitPloyn(polynomial* p1, polynomial* p2) { // 实现逻辑... } // 输出多项式 void printPloyn(polynomial* p) { for (int i = 0; i <= p->last; i++) { printf("%f*x^%d ", p->terms[i].coef, p->terms[i].expn); if (i < p->last) { printf("+ "); } } printf("\n"); } // 主函数 int main() { polynomial* p1 = Init_Polynomial(); polynomial* p2 = Init_Polynomial(); // 示例数据 term t1 = {1.0, 2}; term t2 = {2.0, 1}; term t3 = {3.0, 0}; // 创建多项式 Insert_ElementByOrder(p1, t1); Insert_ElementByOrder(p1, t2); Insert_ElementByOrder(p1, t3); // 输出多项式 printf("多项式 p1: "); printPloyn(p1); // 示例数据 term t4 = {1.0, 2}; term t5 = {-1.0, 1}; term t6 = {2.0, 0}; // 创建多项式 Insert_ElementByOrder(p2, t4); Insert_ElementByOrder(p2, t5); Insert_ElementByOrder(p2, t6); // 输出多项式 printf("多项式 p2: "); printPloyn(p2); // 加法 polynomial* sum = addPloyn(p1, p2); printf("多项式 p1 + p2: "); printPloyn(sum); // 减法 polynomial* diff = subStractPloyn(p1, p2); printf("多项式 p1 - p2: "); printPloyn(diff); // 乘法 polynomial* prod = mulitPloyn(p1, p2); printf("多项式 p1 * p2: "); printPloyn(prod); free(p1); free(p2); free(sum); free(diff); free(prod); return 0; } ``` 以上是基于顺序存储结构的一元多项式加法、减法、乘法运算的实现示例。通过这种方式，可以有效地管理和计算多项式，适用于多种实际应用场合。