线性代数是一门研究向量、矩阵和线性变换的数学学科，它在计算机科学、物理学、工程学以及许多其他领域都有广泛的应用。以下是从提供的资料中提取的相关知识点：
1. **行列式与逆矩阵**：
- 行列式（D）是通过特定规则计算得到的标量，对于给定的矩阵，可以用来判断矩阵是否可逆。题目中提到1D=3512，2D=345510200，可以通过行列式的定义求解D的值。
- 如果一个矩阵可逆，那么它的逆矩阵（A^-1）可以通过伴随矩阵和行列式来求解。例如，如果32B=A-5A，且A的特征值为1，-1，2，可以利用特征值和逆矩阵的关系来找到B的特征值。
2. **特征值与特征向量**：
- 特征值是矩阵与其对应的特征向量满足的方程λx=Ax的解，其中λ是特征值，x是特征向量。在题目中，如果32B=A-5A，我们可以推导B的特征值。
- 对于n阶矩阵A，如果满足2A-3A -2 EO，其中E是单位阵，可以求解1A的表达式。
3. **矩阵运算**：
- 矩阵加法和乘法遵循特定的规则，如22ABA+B=AB，这涉及到矩阵乘法的结合律。
- 矩阵乘以其逆等于单位阵，即**A*A^-1 = E**。对于第3个选择题，如果A为可逆矩阵，**A**表示A的伴随矩阵，那么**A= A^-1**。
- 初等矩阵是通过行操作得到的特殊矩阵，例如交换两行、某一行乘以常数或某一行加常数倍的另一行。第4个选择题中给出了几个矩阵并询问哪个是初等矩阵。
4. **线性相关与线性无关**：
- 向量组线性相关意味着存在非零权重组合使得这些向量的和为零，反之则线性无关。第5个填空题中11, 1, 1，21,2,3，31,3,t线性相关，可以通过秩或观察向量的线性组合来确定t的值。
- 第5个选择题(B)指出如果向量组中有一个向量可由其他向量线性表示，则整个向量组线性相关。
5. **线性方程组的解**：
- 线性方程组的解可以通过高斯消元法、矩阵形式或者特征值分析来找到。例如，题目中的填空题1和选择题1都涉及了线性方程的解。
- 第4个计算题要求解四元非齐次线性方程组，其中R(A)=3，可以根据基础解系的概念求通解。
6. **二次型**：
- 二次型可以表示为一个矩阵与向量的乘积的平方和，其矩阵称为系数矩阵。第10个选择题涉及了将二次型化为标准型，这通常通过正交变换完成。
7. **计算题**：
- 计算题中包括了矩阵的加法、乘法以及逆矩阵的运用，如求解A+B，解矩阵方程AX + B = X等。
- 正交变换法用于将二次型化为标准型，这涉及了特征值和正交矩阵。
这份期末考试涵盖了线性代数的基本概念，包括矩阵运算、特征值与特征向量、线性相关性、线性方程组的解法以及二次型。掌握这些知识点对于理解线性代数的理论和应用至关重要。
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