# 基于几何方法的紧组合磁力计在传感器框架下的校准技术
## 摘要
本文介绍了一种新型的机载紧组合磁力计校准算法。该算法采用几何方法，在传感器框架下进行校准，并能补偿所有线性时不变失真（包括软铁效应、硬铁效应、传感器非正交性、偏置等）的综合影响。通过建立最大似然估计器 (MLE)，该方法能够迭代地找到最优校准参数，这些参数能最好地拟合机载传感器读数，而无需外部姿态参考。文章证明了所提出的校准技术实际上等同于旋转、缩放和平移变换的估计，其中传感器对齐矩阵可通过正交普鲁斯特问题求解得出。为了得到迭代算法的良好初始条件，文中还提出了一种次优批最小二乘计算方法。此外，文章还通过低本磁力计数据的仿真与实验结果支持了该算法在自主车辆和其他机器人平台上的应用。
## 引言
磁力计是低成本、高性能导航系统中姿态估计的关键辅助传感器之一，广泛应用于自主空中、地面和海洋车辆中。这些低成本、低功耗的传感器可以通过比较身体坐标系中的磁场矢量观测值与地球坐标系中的矢量表示（通常从地磁图和软件中获得）来实现准确的姿态估计。与其他传感器（如星跟踪器或摆锤）提供的向量观测相结合，磁力计三元组可以提供完整的三维自由度（3-DOF）姿态估计。
磁场读数失真通常发生在传感器附近存在铁磁元素以及安装在车辆结构中的设备附近。其他干扰源与技术限制有关，例如磁力计本身的制造不精确性和传感器间的相对位置误差等。这些失真会导致测量结果偏离真实磁场，从而影响导航系统的性能。因此，有效地校准这些传感器对于确保其在各种应用场景中的可靠性和准确性至关重要。
## 磁力计校准的重要性
### 软铁效应和硬铁效应
软铁效应是指由传感器周围存在的导磁材料引起的磁场失真现象。这些材料会改变传感器测量到的磁场方向和强度。硬铁效应则是指传感器周围固定铁磁物质产生的静态磁场，它会使得磁力计读数出现一个固定的偏差。这两种效应都需要通过校准来消除。
### 传感器非正交性及偏置
传感器非正交性指的是传感器轴之间的角度偏差不完全为90度。这种偏差会影响磁场矢量的精确测量。偏置则是在没有外部磁场的情况下，传感器仍然报告一个非零的读数。这些因素也会导致测量误差，同样需要校准。
## 校准算法原理
### 最大似然估计 (MLE)
MLE 是一种统计学方法，用于估计模型参数，使观察数据出现的概率最大化。在本文的上下文中，MLE 用于确定最优校准参数，这些参数使得传感器读数与预期值之间的一致性达到最大。
### 正交普鲁斯特问题
正交普鲁斯特问题是解决两个集之间最佳正交变换的问题。在这个校准过程中，它被用来寻找传感器坐标系与世界坐标系之间的最佳对齐方式。通过求解这个问题，可以得到传感器对齐矩阵，进而修正传感器的测量结果。
## 实验验证
为了验证所提方法的有效性，作者进行了仿真和实际测试。在仿真部分，模拟了不同环境下的传感器读数，并使用该算法进行校准。结果显示，在多种条件下，校准后的传感器读数接近理论值，表明该方法具有良好的适应性和鲁棒性。而在实际测试中，使用了低成本磁力计的数据，并将其应用于自主车辆平台上。结果表明，即使在复杂环境中，经过校准的磁力计也能保持较高的精度和稳定性。
## 结论
本文提出了一种基于几何方法的紧组合磁力计校准算法，该算法能在传感器框架下有效补偿各种线性时不变失真，提高了磁力计的测量精度。通过对最大似然估计器的应用，结合正交普鲁斯特问题的解决方案，使得算法能够在没有外部姿态参考的情况下工作，大大扩展了其应用范围。此外，仿真和实验结果均验证了该方法的有效性和实用性，为自主车辆及其他机器人平台提供了可靠的导航解决方案。
