**子集 ARX 模型因果关系的稳健分析**
本文旨在探讨子集 ARX（p，q）模型在格兰杰因果关系分析中的应用，特别是对两个时间序列 Xt 和
Yt 的因果关系分析。我们会深入探讨模型的构建、识别过程以及因果关系的评估指标，最后还会简要
提及模型的稳健性。
一、子集 ARX（p，q）模型概述
子集 ARX 模型是一种自回归模型，其特点是能够在最大阶滞后 p，q 内具有稀疏系数，用以描述时间
序列数据间的动态关系。对于两个时间序列 Xt 和 Yt，我们可以通过子集 ARX 模型分析它们之间的格
兰杰因果关系。格兰杰因果关系是一种统计概念，用以描述两个时间序列之间的依赖性关系。在子集
ARX 模型中，我们可以通过对时间序列数据建立回归模型，以此来探究它们之间的因果关系。
二、模型识别与回归
模型识别是子集 ARX 模型分析中的关键步骤。在本研究中，我们采用具有 heteoskedastic 一致性
（HC）标准误差的反向逐步 OLS 回归进行模型识别。反向逐步 OLS 回归是一种有效的模型选择方法
，能够帮助我们确定模型的阶数 p 和 q，并识别出时间序列数据间的因果关系。
三、因果关系的评估指标
在子集 ARX 模型中，我们采用 F 统计和增益参数来评估因果关系。F 统计量反映了模型引入变量后剩
余方差减少的程度，可以用来衡量因果关系的强弱。而增益参数则通过计算时间序列 Xt 对 Yt 的影响
程度来进一步量化因果关系。这两个指标为我们提供了全面而准确的因果关系评估依据。
四、模型的稳健性分析
在实际应用中，数据的异常值和异方差性可能会对模型的稳定性和准确性造成影响。为了应对这些问
题，我们引入了稳健 M 估计版本。该版本能够有效处理加性异常值和 GARCH 残差，提高了模型的稳
健性。通过对比不同数据集下的模型表现，我们可以发现稳健 M 估计版本在应对异常值和异方差性时
具有更好的性能。
五、MATLAB 源码分享
为了更方便地进行子集 ARX 模型的因果关系分析，我们提供了相关的 MATLAB 源码分享。通过利用这
些源码，研究者可以更容易地实现模型的构建、识别、评估以及稳健性分析。这对于推动子集 ARX 模
型在实际研究中的应用具有重要意义。
六、结论
