希尔伯特-汉明变换（Hilbert-Huang Transform，简称HHT）是一种非线性、非平稳信号处理的方法，由尹位等科学家在1990年代提出。HHT结合了希尔伯特变换（Hilbert Transform）和经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），尤其适用于分析复杂、瞬态的物理或工程信号。
希尔伯特变换是一种线性运算，用于将实值函数转换为它的共轭相位函数，从而获得信号的瞬时频率和幅度信息。希尔伯特变换的基本思想是通过引入一个90度的相位偏移来揭示信号的瞬时特性。对于一个实值信号f(t)，其希尔伯特变换F(t)定义为：
\[ F(t) = \frac{1}{\pi} PV \int_{-\infty}^{\infty} \frac{f(\tau)}{t - \tau} d\tau \]
其中，PV 表示Cauchy主值积分，以避免奇点处的发散。
经验模式分解（EMD）是HHT的核心部分，它是一种数据驱动的方法，能够自动识别并分离出信号中的内在模态分量（Intrinsic Mode Function，IMF）。EMD通过对原始信号进行迭代筛选，提取出一系列具有单调性的局部特征分量。这个过程包括了以下步骤：
1. 找出信号的最大值和最小值，用三次样条插值曲线连接这些点，得到上包络线Envelop1和下包络线Envelop2。
2. 计算上、下包络线的平均值，然后用这个平均值减去原始信号，得到一个新的信号。
3. 如果新信号满足IMF的条件（即局部极值点的数量与局部零交叉点数量相同，且所有局部极大值和局部极小值都靠近信号边界），则将其作为IMF；否则，重复步骤1和步骤2，直到满足条件为止。
4. 从原始信号中减去提取出的IMF，得到残差信号。
5. 若残差信号仍包含IMF，重复以上步骤；若不包含，则残差视为最终的希尔伯特谱的基底。
通过EMD分解后，希尔伯特变换被应用到每个IMF上，生成对应的瞬时频率和幅度。将所有IMF的希尔伯特变换结果叠加，得到希尔伯特谱，它可以提供信号的详细时频信息。
HHT在多个领域都有广泛的应用，例如地震学、生物医学、机械故障诊断、金融时间序列分析等。它的优势在于能够捕捉信号的非线性、非平稳特性，而传统的傅立叶变换等方法往往无法有效处理这类信号。
在"Introduction to HHT"这个压缩包文件中，很可能是包含了一些关于HHT理论的详细讲解，可能包括EMD的实例分析、希尔伯特变换的数学描述，以及如何运用HHT解决实际问题的案例。通过学习这些内容，读者可以深入了解HHT的工作原理，并掌握如何将其应用于实际的数据分析任务中。
