矩阵分析作为数学和物理科学中的基础工具，以及研究的沃土，主要涉及线性代数和矩阵理论。Roger A. Horn和Charles R. Johnson所著的《矩阵分析》第二版，使用典型形式作为统一主题，展现经典和近代矩阵分析的研究成果，并强调了它们在各种应用中的重要性。新版对第一版进行了彻底的修订、更新和扩展。本书在开篇即提供了有用的矩阵理论概念和事实的扩展总结，并包含了大量的新话题和新特点。
新版本中增加了关于奇异值分解（SVD）和CS分解的新章节，这是矩阵分析领域的两个重要概念。奇异值分解不仅在理论上有重要地位，而且在许多实际应用中都有广泛的作用，比如在统计学、量子力学、信号处理等领域。CS分解则是涉及到几个矩阵共同分解的理论，它在多维数据分析中有着重要作用。
书中对Jordan典范形的新应用进行了介绍，Jordan典范形是矩阵理论中一个核心概念，它将矩阵分解为一组特殊的对角块矩阵，这些块对应于矩阵的特征值及其重数。这一理论在求解线性微分方程组和系统稳定性分析等领域具有重要作用。
此外，还新增了关于Weyr典范形的章节，这是一个较不为人知的矩阵典范形，它与Jordan典范形有所区别，但同样在矩阵结构和分类中扮演着重要角色。
逆问题的扩展处理和块矩阵也被加以扩展讨论。逆问题通常是指从给定输出数据中推断输入参数的问题，这在工程、物理、生物学等领域是一个重要问题。而块矩阵涉及将大矩阵分解成较小的块状结构来处理，这在矩阵运算中可以简化问题。
书中的一个核心主题是von Neumann迹定理，这一定理描述了迹函数的性质，以及它如何在矩阵分析中应用。迹函数是线性代数中一个重要的概念，它是一个矩阵对角元素的和，与矩阵的迹向量和矩阵的特征值有着紧密联系。
新增的一个附录中列举了Hermitian矩阵对和非对称-斜对称矩阵对的现代典范形式。Hermitian矩阵作为对称矩阵的一种推广，在物理学和工程学中有广泛应用。而将非对称矩阵与其斜对称（即反对称）矩阵联系起来，可以揭示出矩阵的一些内在结构特性。
为了方便读者检索，书中索引部分扩展至超过3500个条目。而且，书中包含了1100多个问题和练习，许多都带有提示，以此来加强理解并发展辅助主题，如有限维量子系统、复合矩阵和伴随矩阵以及Loewner椭球体。
书中的另一个新附录提供了一系列解题提示。解题提示对于读者理解矩阵分析的概念和方法尤其重要，它们可以引导读者进行深入思考，并解决实际问题。
Roger A. Horn是犹他大学数学系的研究教授，也是《矩阵分析》一书的作者之一。Charles R. Johnson是《矩阵分析》的另一作者。本书的首次出版是在1985年，第二版则是在2013年更新。出版社为剑桥大学出版社。这本书的版权受到法律保护，未经出版社的书面许可，不得随意复制其任何部分。
