应用数值积分方法求解连续一阶系统的一阶微分方程
一、实验目的与要求:
1.
2.
3.
4.
掌握以一阶微分方程形式描述的连续系统的数字仿真方法和步骤。
掌握欧拉法的编写。
掌握四阶龙格-库塔法的编写。
了解不同的数值积分算法与仿真计算精度、速度的关系。
二、实验内容:
1、分别使用欧拉法和四阶龙格-库塔法,求解微分方程:
dx
x tx
2
dt
x(0) 1
其中,
0 t 2
。
分别取步长为 h=0.1 和 h=0.2,求解该方程的数值解 x
n
。
并将数值解与该方程的解析解
x(t) 1/ (2e
t
t 1)
进行比较。
三、实验步骤:
1. 由书中可知欧拉法的相关公式入如下:
x
n1
x
n
hf (t
n
, x
n
)
四阶龙格-库塔法的相关公式如下:
h
x x (k
1
2k
2
2k
3
k
4
)
n
n1
6
k
1
f (t
n
, x
n
)
h h
k f (t , x k
1
)
2 n n
2 2
h h
k
3
f (t
n
2
, x
n
2
k
2
)
k
4
f (t
n
h, x
n
hk
3
)
由以上给出的条件有:
f (t
n
, x
n
)
dx
x tx
2
dt
2.根据迭代关系运用 matlab 编程软件编写相关程序如下所示:
程序一:欧拉法的程序