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《数字图像处理》试卷答案（2009 级）

一、名词解释(每题 4 分，共 20 分)

1．灰度直方图：灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，它表示图象中具有每种灰度级的

象素的个数，反映图象中每种灰度出现的频率。它是多种空间域处理技术的基础。直方图操作能够

有效用于图像增强；提供有用的图像统计资料，其在软件中易于计算，适用于商用硬件设备。灰度

直方图性质：1）表征了图像的一维信息。只反映图像中像素不同灰度值出现的次数（或频数）而未

反映像素所在位置。2）与图像之间的关系是多对一的映射关系。一幅图像唯一确定出与之对应的直

方图，但不同图像可能有相同的直方图。3）子图直方图之和为整图的直方图。

2．线性移不变系统：一个系统，如果满足线性叠加原理，则称为线性系统，用数学语言可作

如下描述：

对于，

若 T[a +b ]=aT[ ]+bT[ ]=a +b (2.15)

则系统 T[·]是线性的。

这里，、分别是系统输入，、

分别是系统输出。T[·]表示系统变换，

描述了输入输出序列关系，反映出系统特征。对 T[·]加上不同的约束条件，可定义不同的系统。

一个系统，如果系统特征 T[·]不受输入序列移位（序列到来的早晚）的影响，则系统称为移不

变系统。由于很多情况下序号对应于时间的顺序，这时也把“移不变”说成是“时不变”。用数学式表

示：

对于 y(n)= T[x(n)] 若 y(n- )=T[x(n- )] (2.16)

则系统是移不变的。

既满足线性，又满足移不变条件的系统是线性移不变系统。这是一种最常用、也最容易理论分

析的系统。这里约定：此后如不加说明，所说的系统均指线性移不变/时不变系统，简称 LSI/LTI 系

统。

3．图像分割：为后续工作有效进行而将图像划分为若干个有意义的区域的技术称为图像分割

(Image Segmentation)

而目前广为人们所接受的是通过集合所进行的定义：

令集合 R 代表整个图像区域，对 R 的图像分割可以看做是将 R 分成 N 个满足以下条件的

非空子集 R1，R2，R3，…，RN；

（1）在分割结果中，每个区域的像素有着相同的特性

（2）在分割结果中，不同子区域具有不同的特性，并且它们没有公共特性

（3）分割的所有子区域的并集就是原来的图像

（4）各个子集是连通的区域

4．数字图像处理：数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它是指

将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。

一般来讲,对图像进行处理(或加工、分析)的主要目的有三个方面:

(1)提高图像的视感质量,如进行图像的亮度、彩色变换,增强、抑制某些成分,对图像进行几

何变换等,以改善图像的质量。

(2)提取图像中所包含的某些特征或特殊信息 ,这些被提取的特征或信息往往为计算机分析

图像提供便利。提取特征或信息的过程是模式识别或计算机视觉的预处理。提取的特征可以包括很

多方面,如频域特征、灰度或颜色特征、边界特征、区域特征、纹理特征、形状特征、拓扑特征和关

系结构等。

(3)图像数据的变换、编码和压缩,以便于图像的存储和传输。

5．像素的邻域：邻域是指一个像元（x，y）的邻近（周围）形成的像元集合。即{（x=p,y=q）}p、

q 为任意整数。像素的四邻域像素 p(x,y)的 4-邻域是:(x+1,y),(x-1,y) ,(x,y+1), (x,y-1)。

二、简答题(每题 6 分，共 30 分)

1．什么是正交变换？用于图像处理的正交变换有哪些？各有何作用？。

在图像处理中，图像变换主要目的是将图像的能量尽量集中在少量系数上，从而最大限度地去

除原始图像数据中的相关性！正交变换有去除相关性和能量集中的性质。

变换编码不是直接对空域图像信号编码，而是首先将空域图像信号映射变换到另一个正交矢量

空间(变换域或频域)，产生一批变换系数，然后对这些变换系数，进行编码处理。

变换编码不是直接对空域图像信号编码，而是首先将空域图像信号映射变换到另一个正交矢量

空间(变换域或频域)，产生一批变换系数，然后对这些变换系数，进行编码处理。

数字图像信号经过正交变换为什么能够压缩数据量呢？先让我们看一个最简单的时域三角函数

的例子，当 t 从－∞到＋∞改变时，是一个正弦波。假如将其变换到频域表示，只需幅值 A 和频率

f 两个参数就足够了，可见在时域描述，数据之间的相关性大，数据冗余度大；而转换到频域描述，

数据相关性大大减少，数据冗余量减少，参数独立，数据量减少。

变换编码技术已有近 30 年的历史，技术上比较成熟，理论也比较完备，广泛应用于各种图像数

据压缩，诸如单色图像、彩色图像、静止图像、运动图像，以及多媒体计算机技术中的电视帧内图

像压缩和帧间图像压缩等。

正交变换的种类很多，如傅立叶（Fouries）变换、沃尔什（Walsh）变换、哈尔（Haar）变换、

斜（slant）变换、余弦变换、正弦变换、K-L（Karhunen - Loeve）变换等。

2．举例说明直方图均衡化的基本步骤。

直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都

具有相同的象素点数的过程。

直方图均衡化变换：设灰度变换 s=f(r)为斜率有限的非减连续可微函数，它将输入图象 Ii(x，y)

转换为输出图象 Io(x，y)，输入图象的直方图为 Hi(r)，输出图象的直方图为 Ho(s)，则根据直方图的

含义，经过灰度变换后对应的小面积元相等：Ho(s)ds=Hi(r)dr

直方图修正的例子

假设有一幅图像，共有 6 4(6 4 个象素，8 个灰度级，进行直方图均衡化处理。

根据公式可得：

s2=0.19+0.25+0.2l=0.65，s3=0.19+0.25+0.2l+0.16=0.8l，s4=0.89,s5=0.95，s6=0.98，s7=1．

由于这里只取 8 个等间距的灰度级，变换后的 s 值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，

根据上述计算值可近似地选取：

S0≈1／7，s 1≈3／7，s2≈5／7，s3≈6／7， s4≈6／7，s5≈1，s6≈l，s7≈1。

可见，新图像将只有 5 个不同的灰度等级，于是我们可以重新定义其符号：

S0’=l／7，s1’=3／7，s2’=5／7，s3’=6／7，s4’=l。

因为由 rO=0 经变换映射到 sO=1／7，所以有 n0=790 个象素取 sO 这个灰度值；由 rl=3／7 映射到 sl=3

／7，所以有 1 02 3 个象素取 s 1 这一灰度值；依次类推，有 850 个象素取 s2=5／7 这一灰度值；由

于 r3 和 r4 均映射到 s3=6／7 这一灰度值，所以有 656+329=98 5 个象素都取这一灰度值；同理，有

245+1 22+81=448 个象素都取 s4=1 这一灰度值。上述值除以 n=4096，便可以得到新的直方图。

3．图像编码压缩方法有哪几类？列举出几个有损和无损的压缩方法。画出编解码的系统结构

图。

图像压缩可以是有损数据压缩也可以是无损数据压缩。对于如绘制的技术图、图表或者漫画优

先使用无损压缩，这是因为有损压缩方法，尤其是在低的位速条件下将会带来压缩失真。如医疗图

像或者用于存档的扫描图像等这些有价值的内容的压缩也尽量选择无损压缩方法。有损方法非常适

合于自然的图像，例如一些应用中图像的微小损失是可以接受的（有时是无法感知的），这样就可以

大幅度地减小位速。

无损图像压缩方法有：

行程长度编码

熵编码法

如 LZW 这样的自适应字典算法

有损压缩方法有：

将色彩空间化减到图像中常用的颜色。所选择的颜色定义在压缩图像头的调色板中，图像

中的每个像素都用调色板中颜色索引表示。这种方法可以与抖动(en:dithering)一起使用以模糊颜色

边界。

色度抽样，这利用了人眼对于亮度变化的敏感性远大于颜色变化，这样就可以将图像中的

颜色信息减少一半甚至更多。

变换编码，这是最常用的方法。首先使用如离散余弦变换（DCT）或者小波变换这样的傅

立叶相关变换，然后进行量化和用熵编码法压缩。

分形压缩（en:Fractal compression）。

4．简述数学形态学在图像处理中的应用？

近年来，数学形态学在图像处理方面得到了日益广泛的应用。下面主要就数学形态学在边缘检

测、图像分割、图像细化以及噪声滤除等方面的应用做简要介绍。

（1）边缘检测

边缘检测是大多数图像处理必不可少的一步，提供了物体形状的重要信息。数学形态学运算用

于边缘检测，存在着结构元素单一的问题。它对与结构元素同方向的边缘敏感，而与其不同方向的

边缘（或噪声）会被平滑掉，即边缘的方向可以由结构元素的形状确定。但如果采用对称的结构元

素，又会减弱对图像边缘的方向敏感性。所以在边缘检测中，可以考虑用多方位的形态结构元素，

运用不同的结构元素的逻辑组合检测出不同方向的边缘。

（2）图像分割

基于数学形态学的图像分割算法是利用数学形态学变换，把复杂目标 X 分割成一系列互不相交

的简单子集 X1，X2，…，XN。对目标 X 的分割过程可按下面的方法完成：首先求出 X 的最大内接

“圆”X1，然后将 X1 从 X 中减去，再求 X-X1 的最大内接“圆”X2，…，依此类推，直到最后得

到的集合为空集为止。

数学形态学用于图像分割的缺点是对边界噪声敏感。为了改善这一问题，刘志敏等人提出了基

于图像最大内切圆的数学形态学形状描述图像分割算法和基于目标最小闭包结构元素的数学形态学

形状描述图像分割算法，并使用该算法对二值图像进行了分割，取得了较好的效果。

（3）形态骨架提取

形态骨架描述了物体的形状和方向信息。它具有平移不变性、逆扩张性和等幂性等性质，是一

种有效的形状描述方法。二值图像 A 的形态骨架可以通过选定合适的结构元素 B，对 A 进行连续腐

蚀和开启运算来求取，形态骨架函数完整简洁地表达了形态骨架的所有信息，因此，根据形态骨架

函数的模式匹配能够实现对不同形状物体的识别。算法具有位移不变性，因而使识别更具稳健性。

（4）噪声滤除

对图像中的噪声进行滤除是图像预处理中不可缺少的操作。将开启和闭合运算结合起来可构成

形态学噪声滤除器。滤除噪声就是进行形态学平滑。实际中常用开启运算消除与结构元素相比尺寸

较小的亮细节，而保持图像整体灰度值和大的亮区域基本不变；用闭合运算消除与结构元素相比尺

寸较小的暗细节，而保持图像整体灰度值和大的暗区域基本不变。将这两种操作综合起来可达到滤

除亮区和暗区中各类噪声的效果。同样的，结构元素的选取也是个重要问题。

5．略

三、解答题(共 50 分)

(x, y) * h(x, y)  cos(2 (x  y )).

。

1． f



0 0

均值滤波可以去除突然变化的点噪声，从而滤除一定的噪声，但其代价是图像有一

2．答

定程度的模糊；中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像的边缘。

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