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限失真信源与信息率失真函数R(D).pdf

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Chap 4

第四章限失真信源与信息率失真函数 R(D)

§4-1 引言

（一）引入限失真的必要性：

1）失真在传输中是不可避免的;

2）接收者（信宿）无论是人还是机器设备，都有一定

的分辨能力与灵敏度，超过分辨能力与灵敏度的信

息传送过程是毫无意义的;

3）即使信宿能分辨、能判别，但对通信质量的影响不

大，也可以称它为允许范围内的失真；

4）我们的目的就是研究不同的类型的客观信源与信

宿，在给定的 Qos 要求下的最大允许（容忍）失真

D，及其相应的信源最小信息率 R(D).

5）对限失真信源，应该传送的最小信息率是 R(D)，

- 1 -

Chap 4

而不是无失真情况下的信源熵 H(U).

显然 H(U)≥R(D).

当且仅当 D=0 时，等号成立；

6）为了定量度量 D，必须建立信源的客观失真度量，

并与 D 建立定量关系；

7） R(D)函数是限失真信源信息处理的理论基础；

（二） R(D)函数的定义

1）信源与信宿联合空间上失真测度的定义：

d (u

)

U  V  R



[0, )

其中：

 U

（单消息信源空间）

V

（单消息信宿空间）

则有

d 



p (u

)d (u

)

称

为统计平均失真，它在信号空间中可以看作一类

- 2 -

Chap 4

“距离”，它有性质

1〉

d (u

)  0

, 当

 v

d ( u

)  0

2〉

min

U ,v V

i j

3〉

0  d (u

)  

对离散信源：i=j=1,2……..n,

d (u

)  d

则有：



0,当 i  j(无失真 )





〉0,当 i  j( 有失真 )



若取

为汉明距离，则有：



0,当i  j(无失真 )





1,当i  j(有失真 )



对连续信源，失真可用二元函数 d(u,v)表示。

d(u,v)  (u  v)

则有：

 u  v

推而广之，d(u,v)可表示任何用 v 表达 u 时所引进的失

真，误差，损失，风险，甚至是主观感觉上的差异等等。

- 3 -

Chap 4

进一步定义允许失真 D 为平均失真的上界：

D  d 



p(u

)d(u

) 



--对离散

i j i j

在讨论信息率失真函数时，考虑到信源与信宿之间有一

个无失真信道，称它为试验信道，对离散信源可记为

，对限失真信源这一试验信道集合可定义为：

 





: D  d 





i j

 

根据前面在互信息中已讨论过的性质：

I(U;V )  I( p

; P

)

且互信息是

的上凸函数，其极限值存在且为信道容

I( p

; P

)

量：

C  max

这里，我们给出其对偶定义：

m i nI (U ;V )  m i nI ( p

; P

)R(D) 

P P

P

Dji

P

即互信息是

的下凸函数。其极限值存在且为信息率

失真函数。

它还存在下列等效定义：

- 4 -

Chap 4



D(R)  min D  d 





P

i j









: I (U ;V )  R(给定速率 )





称 D(R)为失真信息率函数，是 R(D)的逆函数，它

是求在允许最大速率情况下的最大失真 D。

至此，我们已给定 R(D)函数一个初步描述。

连续

离散

H (U )  R(0)

是下凸函数

由定义，R(D)函数是在限定失真为最大允许失真为

D 时信源最小信息速率，它是通过改变试验信道

特

性（实际上是信源编码）来达到的。所以 R(D)是表示

不同 D 值时对应的理论上最小信息速率值。

然而对于不同的实际信源，存在着不同类型的信源

编码，即不同的试验信道特性

并可以求解出不同的

信息率失真 R’(D)函数，它与理论上最佳的 R(D)之间存

- 5 -

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苦茶子12138

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