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非线性电路中的混沌现象实验报告.docx

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非线性电路中的混沌现象

学号：

姓名：蔡正阳

日期：2009 年 3 月 24 日

五：数据处理：

1．计算电感 L

本实验采用相位测量。根据 RLC 谐振规律，当输入激励的频率

f 

时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和 C 的电压反相，在示

2 LC



波器上显示的是一条过二四象限的 45 度斜线。

测量得：f=32.8kHz；实验仪器标示：C=1.095nF

由此可得：

估算不确定度：

估计 u(C)=0.005nF，u(f)=0.1kHz

则：

u(L)  0.16mH

即

L  u(L)  (21.5 0.2)mH

最终结果：

2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理：

（1）原始数据：

71200

21000

12150

8430

6390

5100

4215

3564

3070

2680

2369

2044.9

2036.2

2027.2

2017.8

2007.9

1997.5

1986.7

1975.3

1963.4

1950.9

1937.6

-8

1753.4

1727.5

1699.6

1669.4

1636.7

1601.2

1562.4

1519.7

1472.3

1420

-4

-3.8

-3.6

-3.4

-3.2

-3

-10.8

-10.6

-10.4

-10.2

-10

-6.8

-6.6

-6.4

-6.2

-6

-2.8

-2.6

-2.4

-2.2

-2

1360.9

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1295.1

1281.8

1276.7

1270.1

1261.1

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-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

2103.1

2096.8

2090.2

2083.4

2076.3

2068.9

2061.2

2053.3

1893.4

1876.9

1859.5

1840.9

1821.2

1800.1

1777.6

-8.8

-8.6

-8.4

-8.2

-4.8

-4.6

-4.4

-4.2

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

1148.9

1075

（2）数据处理：

I 

根据

可以得出流过电阻箱的

电流，由回路 KCL 方程和 KVL 方程可知：

由此可得对应的 I 值。

对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I，

U）实验点均标注在坐标平面上，可得：

图中可以发现，（0.0046336，-9.8）和

（ 0.0013899 ， -1.8 ）两个实验点是折线的拐点。故我们在

12  U  9.8V

、 9.8  U  1.8V 1.8  U  0V

、

这三个区间分

别使用线性回归的方法来求相应的 I-U 曲线。

使用 Excel 的 Linest 函数可以求出这三段的线性回归方程：

经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证

明在区间内 I-V 线性符合得较好。

应用相关作图软件可以得出非线性负阻在 U<0 区间的 I-U 曲线。

将曲线关于原点对称可得到非线性负阻在 U>0 区间的 I-U 曲线：

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3．观察混沌现象：

（1）一倍周期：

一倍周期

Vc -t

（2）两倍周期：

两倍周期

Vc -t

（3）四倍周期：

四倍周期

（4）单吸引子：

单吸引子

Vc -t

阵发混沌

三倍周期

Vc -t

(5)双吸引子：

双吸引子

Vc -t

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4．使用计算机数值模拟混沌现象：

（1）源程序（Matlab 代码）：

算法核心：四阶龙格库塔数值积分法

文件 1：chua.m

function [xx]=chua(x,time_variable,aaa,symbol_no)

h=0.01;

a=h/2;

aa=h/6;

xx=[];

for j=1:symbol_no;

k0=chua_map(x,time_variable,aaa);

x1=x+kO*a;

k1=chua_map(xl,time_variable,aaa);

xl=x+k1*a;

k2=chua_map(x1,time_variable,aaa);

x1=x+k2*h;

k3=chua_map(x1,time-variable,aaa);

x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);

xx=[xx x];

end

文件 2：chua_initial.m:

function [x0]=chua_initial(x,aaa)

h=0.01;a=h/2;aa=h/6;

x=[-0.03 0.6 -0.01]';

k0=chua_map(x,1,aaa);

x1=x+k0*a;

k1=chua_map(xl,1,aaa);

x1=x+k1*a;

k2=chua_map(x1,1,aaa);

x1=x+k2*h;

k3=chua_map(x1,1,aaa);

x=x+aa*(k0+2*(kl+k2)+k3);

for k=2:400

kO=chua_map(x,k,aaa);

x1=x+k0*a;

k1=chua_map(x1,k,aaa);

x1=x+k1*a;

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k2=chua_map(x1,k,aaa);

x1=x+k2*h;

k3=chua_map(xl,k,aaa);

x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);

end

x0=x;

文件 3：chua_map.m:

function[x]=chua_map(xx,time_variable,aaa)

m0=-1/7.0;

m1=2/7.0;

if xx(1)>=1

hx=m1*xx(1)+m0-m1;

elseif abs(xx(1))<=1

hx=m0*xx(1);

else

hx=m1*xx(1)-m0+m1;

end

A=[0 9.0 0

1.0 -1.0 1.0

O aaa 0];

x=A*xx;

x=x+[-9*hx 0 O]';

文件 4：chua_demo.m

x0=0.05*randn(3,1);

[x0]=chua_initial(x0,-100/7);

[xx]=chua(x0,1,-100/7,20000);

plot(UVI(1,1:end),UVI(2,1:end));

xlabel('Uc1 (V)');ylabel('Uc2 (V)');

figure;

plot3(UVI(3,1:end),UVI(2,1:end),UVI(1,1:end))

xlabel('I (V)');ylabel('Uc1 (V)');zlabel('Uc2 (V)'); (2)

对于本实验，其微分方程组的求解还可以采用离散化的处理。具体代

码如下：（Matlab 代码）

function discrete_chai

dt=0.04;

c1=1/9;

c2=1;

5 页

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lxnsuwod

2024-01-02

感谢大佬分享的资源，对我启发很大，给了我新的灵感。

苦茶子12138

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